↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 404.83 m → | N 48 |
→ |
↑ 404.81 m ↓ |
↑ 404.81 m ↓ |
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N 48 |
← 404.86 m → 163 888 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487937927246094 y=0.345573425292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487937927246094 × 216)
floor (0.487937927246094 × 65536)
floor (31977.5)tx = 31977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345573425292969 × 216)
floor (0.345573425292969 × 65536)
floor (22647.5)ty = 22647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31977 / 22647 ti = "16/31977/22647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31977/22647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31977 ÷ 216
31977 ÷ 65536x = 0.487930297851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22647 ÷ 216
22647 ÷ 65536y = 0.345565795898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487930297851562 × 2 - 1) × π
-0.024139404296875 × 3.1415926535Λ = -0.07583618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345565795898438 × 2 - 1) × π
0.308868408203125 × 3.1415926535Φ = 0.970338722109177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07583618} λ = -0.07583618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970338722109177))-π/2
2×atan(2.63883814081161)-π/2
2×1.20856307658409-π/2
2.41712615316818-1.57079632675φ = 0.84632983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07583618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.345093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84632983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.491127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31977 KachelY 22647 -0.07583618 0.84632983 -4.345093 48.491127 Oben rechts KachelX + 1 31978 KachelY 22647 -0.07574030 0.84632983 -4.339600 48.491127 Unten links KachelX 31977 KachelY + 1 22648 -0.07583618 0.84626629 -4.345093 48.487487 Unten rechts KachelX + 1 31978 KachelY + 1 22648 -0.07574030 0.84626629 -4.339600 48.487487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84632983-0.84626629) × R
6.35399999999731e-05 × 6371000dl = 404.813339999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84632983-0.84626629) × R
6.35399999999731e-05 × 6371000dr = 404.813339999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07583618--0.07574030) × cos(0.84632983) × R
9.58800000000065e-05 × 0.662736021468973 × 6371000do = 404.833279563662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07583618--0.07574030) × cos(0.84626629) × R
9.58800000000065e-05 × 0.662783602257093 × 6371000du = 404.862344358504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84632983)-sin(0.84626629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662736021468973-0.662783602257093)× R²
abs(-0.07574030--0.07583618)×4.75807881192836e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.75807881192836e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.75807881192836e-05× 40589641000000 ar = 163887.795006688m²