↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 404.41 m → | N 48 |
→ |
↑ 404.43 m ↓ |
↑ 404.43 m ↓ |
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N 48 |
← 404.44 m → 163 563 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487709045410156 y=0.345375061035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487709045410156 × 216)
floor (0.487709045410156 × 65536)
floor (31962.5)tx = 31962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345375061035156 × 216)
floor (0.345375061035156 × 65536)
floor (22634.5)ty = 22634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31962 / 22634 ti = "16/31962/22634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31962/22634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31962 ÷ 216
31962 ÷ 65536x = 0.487701416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22634 ÷ 216
22634 ÷ 65536y = 0.345367431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487701416015625 × 2 - 1) × π
-0.02459716796875 × 3.1415926535Λ = -0.07727428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345367431640625 × 2 - 1) × π
0.30926513671875 × 3.1415926535Φ = 0.971585081499298 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07727428} λ = -0.07727428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971585081499298))-π/2
2×atan(2.64212913196025)-π/2
2×1.20897588749416-π/2
2.41795177498832-1.57079632675φ = 0.84715545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07727428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.427490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84715545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.538432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31962 KachelY 22634 -0.07727428 0.84715545 -4.427490 48.538432 Oben rechts KachelX + 1 31963 KachelY 22634 -0.07717841 0.84715545 -4.421997 48.538432 Unten links KachelX 31962 KachelY + 1 22635 -0.07727428 0.84709197 -4.427490 48.534795 Unten rechts KachelX + 1 31963 KachelY + 1 22635 -0.07717841 0.84709197 -4.421997 48.534795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84715545-0.84709197) × R
6.34800000000046e-05 × 6371000dl = 404.43108000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84715545-0.84709197) × R
6.34800000000046e-05 × 6371000dr = 404.43108000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07727428--0.07717841) × cos(0.84715545) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662117527566077 × 6371000do = 404.413288139989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07727428--0.07717841) × cos(0.84709197) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662165098144808 × 6371000du = 404.44234366769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84715545)-sin(0.84709197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662117527566077-0.662165098144808)× R²
abs(-0.07717841--0.07727428)×4.75705787310599e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75705787310599e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75705787310599e-05× 40589641000000 ar = 163563.178423248m²