↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.48 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.49 m ↓ |
↑ 394.49 m ↓ |
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N 49 |
← 394.51 m → 155 624 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487663269042969 y=0.340141296386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487663269042969 × 216)
floor (0.487663269042969 × 65536)
floor (31959.5)tx = 31959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340141296386719 × 216)
floor (0.340141296386719 × 65536)
floor (22291.5)ty = 22291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31959 / 22291 ti = "16/31959/22291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31959/22291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31959 ÷ 216
31959 ÷ 65536x = 0.487655639648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22291 ÷ 216
22291 ÷ 65536y = 0.340133666992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487655639648438 × 2 - 1) × π
-0.024688720703125 × 3.1415926535Λ = -0.07756190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340133666992188 × 2 - 1) × π
0.319732666015625 × 3.1415926535Φ = 1.00446979463866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07756190} λ = -0.07756190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00446979463866))-π/2
2×atan(2.7304591848691)-π/2
2×1.21972877536589-π/2
2.43945755073177-1.57079632675φ = 0.86866122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07756190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.443970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86866122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.770622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31959 KachelY 22291 -0.07756190 0.86866122 -4.443970 49.770622 Oben rechts KachelX + 1 31960 KachelY 22291 -0.07746603 0.86866122 -4.438477 49.770622 Unten links KachelX 31959 KachelY + 1 22292 -0.07756190 0.86859930 -4.443970 49.767074 Unten rechts KachelX + 1 31960 KachelY + 1 22292 -0.07746603 0.86859930 -4.438477 49.767074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86866122-0.86859930) × R
6.19200000000486e-05 × 6371000dl = 394.49232000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86866122-0.86859930) × R
6.19200000000486e-05 × 6371000dr = 394.49232000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07756190--0.07746603) × cos(0.86866122) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645849237357134 × 6371000do = 394.476815441556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07756190--0.07746603) × cos(0.86859930) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645896509870014 × 6371000du = 394.50568891428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86866122)-sin(0.86859930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645849237357134-0.645896509870014)× R²
abs(-0.07746603--0.07756190)×4.72725128800588e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72725128800588e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72725128800588e-05× 40589641000000 ar = 155623.769341208m²