↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 405.40 m → | N 48 |
→ |
↑ 405.45 m ↓ |
↑ 405.45 m ↓ |
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N 48 |
← 405.43 m → 164 376 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487617492675781 y=0.345893859863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487617492675781 × 216)
floor (0.487617492675781 × 65536)
floor (31956.5)tx = 31956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345893859863281 × 216)
floor (0.345893859863281 × 65536)
floor (22668.5)ty = 22668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31956 / 22668 ti = "16/31956/22668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31956/22668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31956 ÷ 216
31956 ÷ 65536x = 0.48760986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22668 ÷ 216
22668 ÷ 65536y = 0.34588623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48760986328125 × 2 - 1) × π
-0.0247802734375 × 3.1415926535Λ = -0.07784952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34588623046875 × 2 - 1) × π
0.3082275390625 × 3.1415926535Φ = 0.968325372325134 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07784952} λ = -0.07784952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.968325372325134))-π/2
2×atan(2.63353058139037)-π/2
2×1.20789541387456-π/2
2.41579082774913-1.57079632675φ = 0.84499450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07784952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.460449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84499450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.414619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31956 KachelY 22668 -0.07784952 0.84499450 -4.460449 48.414619 Oben rechts KachelX + 1 31957 KachelY 22668 -0.07775365 0.84499450 -4.454956 48.414619 Unten links KachelX 31956 KachelY + 1 22669 -0.07784952 0.84493086 -4.460449 48.410972 Unten rechts KachelX + 1 31957 KachelY + 1 22669 -0.07775365 0.84493086 -4.454956 48.410972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84499450-0.84493086) × R
6.36400000000314e-05 × 6371000dl = 405.4504400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84499450-0.84493086) × R
6.36400000000314e-05 × 6371000dr = 405.4504400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07784952--0.07775365) × cos(0.84499450) × R
9.58700000000118e-05 × 0.66373539631797 × 6371000do = 405.401462587169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07784952--0.07775365) × cos(0.84493086) × R
9.58700000000118e-05 × 0.663782995623116 × 6371000du = 405.430535660612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84499450)-sin(0.84493086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66373539631797-0.663782995623116)× R²
abs(-0.07775365--0.07784952)×4.75993051460843e-05× R²
9.58700000000118e-05×4.75993051460843e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×4.75993051460843e-05× 40589641000000 ar = 164376.09528364m²