↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.61 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.60 m ↓ |
↑ 403.60 m ↓ |
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N 48 |
← 403.64 m → 162 905 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487571716308594 y=0.344932556152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487571716308594 × 216)
floor (0.487571716308594 × 65536)
floor (31953.5)tx = 31953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344932556152344 × 216)
floor (0.344932556152344 × 65536)
floor (22605.5)ty = 22605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31953 / 22605 ti = "16/31953/22605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31953/22605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31953 ÷ 216
31953 ÷ 65536x = 0.487564086914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22605 ÷ 216
22605 ÷ 65536y = 0.344924926757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487564086914062 × 2 - 1) × π
-0.024871826171875 × 3.1415926535Λ = -0.07813715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344924926757812 × 2 - 1) × π
0.310150146484375 × 3.1415926535Φ = 0.974365421677261 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07813715} λ = -0.07813715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.974365421677261))-π/2
2×atan(2.64948537142646)-π/2
2×1.20989538470032-π/2
2.41979076940064-1.57079632675φ = 0.84899444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07813715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.476929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84899444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.643798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31953 KachelY 22605 -0.07813715 0.84899444 -4.476929 48.643798 Oben rechts KachelX + 1 31954 KachelY 22605 -0.07804127 0.84899444 -4.471435 48.643798 Unten links KachelX 31953 KachelY + 1 22606 -0.07813715 0.84893109 -4.476929 48.640169 Unten rechts KachelX + 1 31954 KachelY + 1 22606 -0.07804127 0.84893109 -4.471435 48.640169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84899444-0.84893109) × R
6.33500000000176e-05 × 6371000dl = 403.602850000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84899444-0.84893109) × R
6.33500000000176e-05 × 6371000dr = 403.602850000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07813715--0.07804127) × cos(0.84899444) × R
9.58800000000065e-05 × 0.660738269610609 × 6371000do = 403.612949884307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07813715--0.07804127) × cos(0.84893109) × R
9.58800000000065e-05 × 0.660785819831948 × 6371000du = 403.641996007386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84899444)-sin(0.84893109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660738269610609-0.660785819831948)× R²
abs(-0.07804127--0.07813715)×4.75502213383994e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.75502213383994e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.75502213383994e-05× 40589641000000 ar = 162905.198473824m²