↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 404.34 m → | N 48 |
→ |
↑ 404.30 m ↓ |
↑ 404.30 m ↓ |
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N 48 |
← 404.37 m → 163 482 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487495422363281 y=0.345314025878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487495422363281 × 216)
floor (0.487495422363281 × 65536)
floor (31948.5)tx = 31948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345314025878906 × 216)
floor (0.345314025878906 × 65536)
floor (22630.5)ty = 22630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31948 / 22630 ti = "16/31948/22630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31948/22630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31948 ÷ 216
31948 ÷ 65536x = 0.48748779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22630 ÷ 216
22630 ÷ 65536y = 0.345306396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48748779296875 × 2 - 1) × π
-0.0250244140625 × 3.1415926535Λ = -0.07861652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345306396484375 × 2 - 1) × π
0.30938720703125 × 3.1415926535Φ = 0.971968576696259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07861652} λ = -0.07861652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971968576696259))-π/2
2×atan(2.64314257010402)-π/2
2×1.20910282869711-π/2
2.41820565739421-1.57079632675φ = 0.84740933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07861652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.504395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84740933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.552978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31948 KachelY 22630 -0.07861652 0.84740933 -4.504395 48.552978 Oben rechts KachelX + 1 31949 KachelY 22630 -0.07852064 0.84740933 -4.498901 48.552978 Unten links KachelX 31948 KachelY + 1 22631 -0.07861652 0.84734587 -4.504395 48.549342 Unten rechts KachelX + 1 31949 KachelY + 1 22631 -0.07852064 0.84734587 -4.498901 48.549342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84740933-0.84734587) × R
6.34600000000152e-05 × 6371000dl = 404.303660000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84740933-0.84734587) × R
6.34600000000152e-05 × 6371000dr = 404.303660000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07861652--0.07852064) × cos(0.84740933) × R
9.58799999999926e-05 × 0.661927248554375 × 6371000do = 404.339239431737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07861652--0.07852064) × cos(0.84734587) × R
9.58799999999926e-05 × 0.661974814812321 × 6371000du = 404.368295350801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84740933)-sin(0.84734587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661927248554375-0.661974814812321)× R²
abs(-0.07852064--0.07861652)×4.75662579461078e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.75662579461078e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.75662579461078e-05× 40589641000000 ar = 163481.708145946m²