↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 405.30 m → | N 48 |
→ |
↑ 405.32 m ↓ |
↑ 405.32 m ↓ |
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N 48 |
← 405.33 m → 164 283 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487449645996094 y=0.345817565917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487449645996094 × 216)
floor (0.487449645996094 × 65536)
floor (31945.5)tx = 31945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345817565917969 × 216)
floor (0.345817565917969 × 65536)
floor (22663.5)ty = 22663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31945 / 22663 ti = "16/31945/22663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31945/22663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31945 ÷ 216
31945 ÷ 65536x = 0.487442016601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22663 ÷ 216
22663 ÷ 65536y = 0.345809936523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487442016601562 × 2 - 1) × π
-0.025115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.07890414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345809936523438 × 2 - 1) × π
0.308380126953125 × 3.1415926535Φ = 0.968804741321335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07890414} λ = -0.07890414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.968804741321335))-π/2
2×atan(2.63479331693559)-π/2
2×1.20805447243993-π/2
2.41610894487985-1.57079632675φ = 0.84531262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07890414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.520874° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84531262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.432845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31945 KachelY 22663 -0.07890414 0.84531262 -4.520874 48.432845 Oben rechts KachelX + 1 31946 KachelY 22663 -0.07880826 0.84531262 -4.515381 48.432845 Unten links KachelX 31945 KachelY + 1 22664 -0.07890414 0.84524900 -4.520874 48.429200 Unten rechts KachelX + 1 31946 KachelY + 1 22664 -0.07880826 0.84524900 -4.515381 48.429200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84531262-0.84524900) × R
6.3619999999931e-05 × 6371000dl = 405.32301999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84531262-0.84524900) × R
6.3619999999931e-05 × 6371000dr = 405.32301999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07890414--0.07880826) × cos(0.84531262) × R
9.58799999999926e-05 × 0.663497419327964 × 6371000do = 405.298380572636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07890414--0.07880826) × cos(0.84524900) × R
9.58799999999926e-05 × 0.663545017105883 × 6371000du = 405.327455745723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84531262)-sin(0.84524900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663497419327964-0.663545017105883)× R²
abs(-0.07880826--0.07890414)×4.75977779191838e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.75977779191838e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.75977779191838e-05× 40589641000000 ar = 164282.656088525m²