↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 405.27 m → | N 48 |
→ |
↑ 405.26 m ↓ |
↑ 405.26 m ↓ |
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N 48 |
← 405.30 m → 164 245 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487449645996094 y=0.345802307128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487449645996094 × 216)
floor (0.487449645996094 × 65536)
floor (31945.5)tx = 31945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345802307128906 × 216)
floor (0.345802307128906 × 65536)
floor (22662.5)ty = 22662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31945 / 22662 ti = "16/31945/22662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31945/22662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31945 ÷ 216
31945 ÷ 65536x = 0.487442016601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22662 ÷ 216
22662 ÷ 65536y = 0.345794677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487442016601562 × 2 - 1) × π
-0.025115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.07890414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345794677734375 × 2 - 1) × π
0.30841064453125 × 3.1415926535Φ = 0.968900615120575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07890414} λ = -0.07890414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.968900615120575))-π/2
2×atan(2.63504593669071)-π/2
2×1.20808627730846-π/2
2.41617255461691-1.57079632675φ = 0.84537623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07890414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.520874° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84537623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.436490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31945 KachelY 22662 -0.07890414 0.84537623 -4.520874 48.436490 Oben rechts KachelX + 1 31946 KachelY 22662 -0.07880826 0.84537623 -4.515381 48.436490 Unten links KachelX 31945 KachelY + 1 22663 -0.07890414 0.84531262 -4.520874 48.432845 Unten rechts KachelX + 1 31946 KachelY + 1 22663 -0.07880826 0.84531262 -4.515381 48.432845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84537623-0.84531262) × R
6.36099999999917e-05 × 6371000dl = 405.259309999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84537623-0.84531262) × R
6.36099999999917e-05 × 6371000dr = 405.259309999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07890414--0.07880826) × cos(0.84537623) × R
9.58799999999926e-05 × 0.663449826346744 × 6371000do = 405.26930832962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07890414--0.07880826) × cos(0.84531262) × R
9.58799999999926e-05 × 0.663497419327964 × 6371000du = 405.298380572636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84537623)-sin(0.84531262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663449826346744-0.663497419327964)× R²
abs(-0.07880826--0.07890414)×4.75929812202569e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.75929812202569e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.75929812202569e-05× 40589641000000 ar = 164245.051211697m²