↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 406.80 m → | N 48 |
→ |
↑ 406.85 m ↓ |
↑ 406.85 m ↓ |
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N 48 |
← 406.83 m → 165 512 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487342834472656 y=0.346626281738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487342834472656 × 216)
floor (0.487342834472656 × 65536)
floor (31938.5)tx = 31938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346626281738281 × 216)
floor (0.346626281738281 × 65536)
floor (22716.5)ty = 22716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31938 / 22716 ti = "16/31938/22716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31938/22716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31938 ÷ 216
31938 ÷ 65536x = 0.487335205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22716 ÷ 216
22716 ÷ 65536y = 0.34661865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487335205078125 × 2 - 1) × π
-0.02532958984375 × 3.1415926535Λ = -0.07957525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34661865234375 × 2 - 1) × π
0.3067626953125 × 3.1415926535Φ = 0.963723429961609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07957525} λ = -0.07957525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963723429961609))-π/2
2×atan(2.62143906900315)-π/2
2×1.20636554877165-π/2
2.4127310975433-1.57079632675φ = 0.84193477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07957525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.559326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84193477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.239309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31938 KachelY 22716 -0.07957525 0.84193477 -4.559326 48.239309 Oben rechts KachelX + 1 31939 KachelY 22716 -0.07947938 0.84193477 -4.553833 48.239309 Unten links KachelX 31938 KachelY + 1 22717 -0.07957525 0.84187091 -4.559326 48.235650 Unten rechts KachelX + 1 31939 KachelY + 1 22717 -0.07947938 0.84187091 -4.553833 48.235650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84193477-0.84187091) × R
6.38600000000267e-05 × 6371000dl = 406.85206000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84193477-0.84187091) × R
6.38600000000267e-05 × 6371000dr = 406.85206000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07957525--0.07947938) × cos(0.84193477) × R
9.58699999999979e-05 × 0.666020864302854 × 6371000do = 406.797398481004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07957525--0.07947938) × cos(0.84187091) × R
9.58699999999979e-05 × 0.666068498233336 × 6371000du = 406.826492703179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84193477)-sin(0.84187091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666020864302854-0.666068498233336)× R²
abs(-0.07947938--0.07957525)×4.76339304817941e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76339304817941e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76339304817941e-05× 40589641000000 ar = 165512.278153105m²