↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 406.90 m → | N 48 |
→ |
↑ 406.85 m ↓ |
↑ 406.85 m ↓ |
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N 48 |
← 406.93 m → 165 553 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487327575683594 y=0.346656799316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487327575683594 × 216)
floor (0.487327575683594 × 65536)
floor (31937.5)tx = 31937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346656799316406 × 216)
floor (0.346656799316406 × 65536)
floor (22718.5)ty = 22718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31937 / 22718 ti = "16/31937/22718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31937/22718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31937 ÷ 216
31937 ÷ 65536x = 0.487319946289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22718 ÷ 216
22718 ÷ 65536y = 0.346649169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487319946289062 × 2 - 1) × π
-0.025360107421875 × 3.1415926535Λ = -0.07967113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346649169921875 × 2 - 1) × π
0.30670166015625 × 3.1415926535Φ = 0.963531682363129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07967113} λ = -0.07967113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963531682363129))-π/2
2×atan(2.62093646254543)-π/2
2×1.20630169025448-π/2
2.41260338050896-1.57079632675φ = 0.84180705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07967113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.564819° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84180705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.231991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31937 KachelY 22718 -0.07967113 0.84180705 -4.564819 48.231991 Oben rechts KachelX + 1 31938 KachelY 22718 -0.07957525 0.84180705 -4.559326 48.231991 Unten links KachelX 31937 KachelY + 1 22719 -0.07967113 0.84174319 -4.564819 48.228332 Unten rechts KachelX + 1 31938 KachelY + 1 22719 -0.07957525 0.84174319 -4.559326 48.228332 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84180705-0.84174319) × R
6.38600000000267e-05 × 6371000dl = 406.85206000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84180705-0.84174319) × R
6.38600000000267e-05 × 6371000dr = 406.85206000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07967113--0.07957525) × cos(0.84180705) × R
9.58800000000065e-05 × 0.666116129447524 × 6371000do = 406.898023524919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07967113--0.07957525) × cos(0.84174319) × R
9.58800000000065e-05 × 0.666163757945224 × 6371000du = 406.92711746323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84180705)-sin(0.84174319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666116129447524-0.666163757945224)× R²
abs(-0.07957525--0.07967113)×4.76284977001251e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.76284977001251e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.76284977001251e-05× 40589641000000 ar = 165553.217601598m²