↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 406.88 m → | N 48 |
→ |
↑ 406.92 m ↓ |
↑ 406.92 m ↓ |
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N 48 |
← 406.91 m → 165 574 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487312316894531 y=0.346672058105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487312316894531 × 216)
floor (0.487312316894531 × 65536)
floor (31936.5)tx = 31936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346672058105469 × 216)
floor (0.346672058105469 × 65536)
floor (22719.5)ty = 22719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31936 / 22719 ti = "16/31936/22719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31936/22719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31936 ÷ 216
31936 ÷ 65536x = 0.4873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22719 ÷ 216
22719 ÷ 65536y = 0.346664428710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4873046875 × 2 - 1) × π
-0.025390625 × 3.1415926535Λ = -0.07976700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346664428710938 × 2 - 1) × π
0.306671142578125 × 3.1415926535Φ = 0.963435808563889 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07976700} λ = -0.07976700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963435808563889))-π/2
2×atan(2.62068519545436)-π/2
2×1.20626975757091-π/2
2.41253951514181-1.57079632675φ = 0.84174319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07976700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84174319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.228332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31936 KachelY 22719 -0.07976700 0.84174319 -4.570312 48.228332 Oben rechts KachelX + 1 31937 KachelY 22719 -0.07967113 0.84174319 -4.564819 48.228332 Unten links KachelX 31936 KachelY + 1 22720 -0.07976700 0.84167932 -4.570312 48.224673 Unten rechts KachelX + 1 31937 KachelY + 1 22720 -0.07967113 0.84167932 -4.564819 48.224673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84174319-0.84167932) × R
6.38699999999659e-05 × 6371000dl = 406.915769999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84174319-0.84167932) × R
6.38699999999659e-05 × 6371000dr = 406.915769999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07976700--0.07967113) × cos(0.84174319) × R
9.58699999999979e-05 × 0.666163757945224 × 6371000do = 406.884676170174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07976700--0.07967113) × cos(0.84167932) × R
9.58699999999979e-05 × 0.666211391183872 × 6371000du = 406.913769969786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84174319)-sin(0.84167932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666163757945224-0.666211391183872)× R²
abs(-0.07967113--0.07976700)×4.76332386475375e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76332386475375e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76332386475375e-05× 40589641000000 ar = 165573.710724343m²