↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 406.94 m → | N 48 |
→ |
↑ 406.98 m ↓ |
↑ 406.98 m ↓ |
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N 48 |
← 406.97 m → 165 623 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487297058105469 y=0.346702575683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487297058105469 × 216)
floor (0.487297058105469 × 65536)
floor (31935.5)tx = 31935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346702575683594 × 216)
floor (0.346702575683594 × 65536)
floor (22721.5)ty = 22721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31935 / 22721 ti = "16/31935/22721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31935/22721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31935 ÷ 216
31935 ÷ 65536x = 0.487289428710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22721 ÷ 216
22721 ÷ 65536y = 0.346694946289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487289428710938 × 2 - 1) × π
-0.025421142578125 × 3.1415926535Λ = -0.07986287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346694946289062 × 2 - 1) × π
0.306610107421875 × 3.1415926535Φ = 0.963244060965408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07986287} λ = -0.07986287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963244060965408))-π/2
2×atan(2.62018273353623)-π/2
2×1.20620588535361-π/2
2.41241177070723-1.57079632675φ = 0.84161544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07986287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.575805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84161544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.221013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31935 KachelY 22721 -0.07986287 0.84161544 -4.575805 48.221013 Oben rechts KachelX + 1 31936 KachelY 22721 -0.07976700 0.84161544 -4.570312 48.221013 Unten links KachelX 31935 KachelY + 1 22722 -0.07986287 0.84155156 -4.575805 48.217353 Unten rechts KachelX + 1 31936 KachelY + 1 22722 -0.07976700 0.84155156 -4.570312 48.217353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84161544-0.84155156) × R
6.38800000000161e-05 × 6371000dl = 406.979480000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84161544-0.84155156) × R
6.38800000000161e-05 × 6371000dr = 406.979480000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07986287--0.07976700) × cos(0.84161544) × R
9.58699999999979e-05 × 0.666259029161996 × 6371000do = 406.942866664211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07986287--0.07976700) × cos(0.84155156) × R
9.58699999999979e-05 × 0.666306664421347 × 6371000du = 406.971961698044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84161544)-sin(0.84155156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666259029161996-0.666306664421347)× R²
abs(-0.07976700--0.07986287)×4.7635259351253e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7635259351253e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7635259351253e-05× 40589641000000 ar = 165623.316862147m²