↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 406.83 m → | N 48 |
→ |
↑ 406.85 m ↓ |
↑ 406.85 m ↓ |
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N 48 |
← 406.86 m → 165 524 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487297058105469 y=0.346641540527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487297058105469 × 216)
floor (0.487297058105469 × 65536)
floor (31935.5)tx = 31935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346641540527344 × 216)
floor (0.346641540527344 × 65536)
floor (22717.5)ty = 22717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31935 / 22717 ti = "16/31935/22717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31935/22717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31935 ÷ 216
31935 ÷ 65536x = 0.487289428710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22717 ÷ 216
22717 ÷ 65536y = 0.346633911132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487289428710938 × 2 - 1) × π
-0.025421142578125 × 3.1415926535Λ = -0.07986287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346633911132812 × 2 - 1) × π
0.306732177734375 × 3.1415926535Φ = 0.963627556162369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07986287} λ = -0.07986287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963627556162369))-π/2
2×atan(2.62118775372759)-π/2
2×1.20633362065472-π/2
2.41266724130943-1.57079632675φ = 0.84187091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07986287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.575805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84187091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.235650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31935 KachelY 22717 -0.07986287 0.84187091 -4.575805 48.235650 Oben rechts KachelX + 1 31936 KachelY 22717 -0.07976700 0.84187091 -4.570312 48.235650 Unten links KachelX 31935 KachelY + 1 22718 -0.07986287 0.84180705 -4.575805 48.231991 Unten rechts KachelX + 1 31936 KachelY + 1 22718 -0.07976700 0.84180705 -4.570312 48.231991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84187091-0.84180705) × R
6.38600000000267e-05 × 6371000dl = 406.85206000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84187091-0.84180705) × R
6.38600000000267e-05 × 6371000dr = 406.85206000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07986287--0.07976700) × cos(0.84187091) × R
9.58699999999979e-05 × 0.666068498233336 × 6371000do = 406.826492703179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07986287--0.07976700) × cos(0.84180705) × R
9.58699999999979e-05 × 0.666116129447524 × 6371000du = 406.855585266276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84187091)-sin(0.84180705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666068498233336-0.666116129447524)× R²
abs(-0.07976700--0.07986287)×4.76312141880486e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76312141880486e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76312141880486e-05× 40589641000000 ar = 165524.114859645m²