↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 407.07 m → | N 48 |
→ |
↑ 407.04 m ↓ |
↑ 407.04 m ↓ |
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N 48 |
← 407.10 m → 165 702 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487281799316406 y=0.346748352050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487281799316406 × 216)
floor (0.487281799316406 × 65536)
floor (31934.5)tx = 31934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346748352050781 × 216)
floor (0.346748352050781 × 65536)
floor (22724.5)ty = 22724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31934 / 22724 ti = "16/31934/22724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31934/22724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31934 ÷ 216
31934 ÷ 65536x = 0.487274169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22724 ÷ 216
22724 ÷ 65536y = 0.34674072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487274169921875 × 2 - 1) × π
-0.02545166015625 × 3.1415926535Λ = -0.07995875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34674072265625 × 2 - 1) × π
0.3065185546875 × 3.1415926535Φ = 0.962956439567688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07995875} λ = -0.07995875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962956439567688))-π/2
2×atan(2.61942922128445)-π/2
2×1.20611005990181-π/2
2.41222011980362-1.57079632675φ = 0.84142379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07995875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.581299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84142379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.210032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31934 KachelY 22724 -0.07995875 0.84142379 -4.581299 48.210032 Oben rechts KachelX + 1 31935 KachelY 22724 -0.07986287 0.84142379 -4.575805 48.210032 Unten links KachelX 31934 KachelY + 1 22725 -0.07995875 0.84135990 -4.581299 48.206371 Unten rechts KachelX + 1 31935 KachelY + 1 22725 -0.07986287 0.84135990 -4.575805 48.206371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84142379-0.84135990) × R
6.38899999999554e-05 × 6371000dl = 407.043189999716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84142379-0.84135990) × R
6.38899999999554e-05 × 6371000dr = 407.043189999716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07995875--0.07986287) × cos(0.84142379) × R
9.58799999999926e-05 × 0.66640193423888 × 6371000do = 407.072607804652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07995875--0.07986287) × cos(0.84135990) × R
9.58799999999926e-05 × 0.666449568795822 × 6371000du = 407.101705444259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84142379)-sin(0.84135990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66640193423888-0.666449568795822)× R²
abs(-0.07986287--0.07995875)×4.76345569420111e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76345569420111e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76345569420111e-05× 40589641000000 ar = 165702.0548964m²