↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 406.96 m → | N 48 |
→ |
↑ 406.98 m ↓ |
↑ 406.98 m ↓ |
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N 48 |
← 406.99 m → 165 629 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487281799316406 y=0.346687316894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487281799316406 × 216)
floor (0.487281799316406 × 65536)
floor (31934.5)tx = 31934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346687316894531 × 216)
floor (0.346687316894531 × 65536)
floor (22720.5)ty = 22720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31934 / 22720 ti = "16/31934/22720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31934/22720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31934 ÷ 216
31934 ÷ 65536x = 0.487274169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22720 ÷ 216
22720 ÷ 65536y = 0.3466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487274169921875 × 2 - 1) × π
-0.02545166015625 × 3.1415926535Λ = -0.07995875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3466796875 × 2 - 1) × π
0.306640625 × 3.1415926535Φ = 0.963339934764648 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07995875} λ = -0.07995875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963339934764648))-π/2
2×atan(2.62043395245206)-π/2
2×1.20623782260396-π/2
2.41247564520792-1.57079632675φ = 0.84167932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07995875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.581299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84167932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.224673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31934 KachelY 22720 -0.07995875 0.84167932 -4.581299 48.224673 Oben rechts KachelX + 1 31935 KachelY 22720 -0.07986287 0.84167932 -4.575805 48.224673 Unten links KachelX 31934 KachelY + 1 22721 -0.07995875 0.84161544 -4.581299 48.221013 Unten rechts KachelX + 1 31935 KachelY + 1 22721 -0.07986287 0.84161544 -4.575805 48.221013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84167932-0.84161544) × R
6.38800000000161e-05 × 6371000dl = 406.979480000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84167932-0.84161544) × R
6.38800000000161e-05 × 6371000dr = 406.979480000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07995875--0.07986287) × cos(0.84167932) × R
9.58799999999926e-05 × 0.666211391183872 × 6371000do = 406.956214297496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07995875--0.07986287) × cos(0.84161544) × R
9.58799999999926e-05 × 0.666259029161996 × 6371000du = 406.985314026937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84167932)-sin(0.84161544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666211391183872-0.666259029161996)× R²
abs(-0.07986287--0.07995875)×4.76379781241265e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76379781241265e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76379781241265e-05× 40589641000000 ar = 165628.750030243m²