↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.69 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.73 m ↓ |
↑ 403.73 m ↓ |
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N 48 |
← 403.72 m → 162 987 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487113952636719 y=0.344993591308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487113952636719 × 216)
floor (0.487113952636719 × 65536)
floor (31923.5)tx = 31923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344993591308594 × 216)
floor (0.344993591308594 × 65536)
floor (22609.5)ty = 22609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31923 / 22609 ti = "16/31923/22609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31923/22609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31923 ÷ 216
31923 ÷ 65536x = 0.487106323242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22609 ÷ 216
22609 ÷ 65536y = 0.344985961914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487106323242188 × 2 - 1) × π
-0.025787353515625 × 3.1415926535Λ = -0.08101336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344985961914062 × 2 - 1) × π
0.310028076171875 × 3.1415926535Φ = 0.973981926480301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08101336} λ = -0.08101336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.973981926480301))-π/2
2×atan(2.64846950131521)-π/2
2×1.20976867148881-π/2
2.41953734297763-1.57079632675φ = 0.84874102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08101336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.641724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84874102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.629278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31923 KachelY 22609 -0.08101336 0.84874102 -4.641724 48.629278 Oben rechts KachelX + 1 31924 KachelY 22609 -0.08091749 0.84874102 -4.636231 48.629278 Unten links KachelX 31923 KachelY + 1 22610 -0.08101336 0.84867765 -4.641724 48.625648 Unten rechts KachelX + 1 31924 KachelY + 1 22610 -0.08091749 0.84867765 -4.636231 48.625648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84874102-0.84867765) × R
6.3370000000007e-05 × 6371000dl = 403.730270000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84874102-0.84867765) × R
6.3370000000007e-05 × 6371000dr = 403.730270000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08101336--0.08091749) × cos(0.84874102) × R
9.58700000000118e-05 × 0.660928469592895 × 6371000do = 403.687026072206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08101336--0.08091749) × cos(0.84867765) × R
9.58700000000118e-05 × 0.660976024212869 × 6371000du = 403.716071852494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84874102)-sin(0.84867765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660928469592895-0.660976024212869)× R²
abs(-0.08091749--0.08101336)×4.75546199746324e-05× R²
9.58700000000118e-05×4.75546199746324e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×4.75546199746324e-05× 40589641000000 ar = 162986.535416739m²