↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.76 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.73 m ↓ |
↑ 403.73 m ↓ |
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N 48 |
← 403.79 m → 163 015 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487083435058594 y=0.345008850097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487083435058594 × 216)
floor (0.487083435058594 × 65536)
floor (31921.5)tx = 31921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345008850097656 × 216)
floor (0.345008850097656 × 65536)
floor (22610.5)ty = 22610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31921 / 22610 ti = "16/31921/22610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31921/22610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31921 ÷ 216
31921 ÷ 65536x = 0.487075805664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22610 ÷ 216
22610 ÷ 65536y = 0.345001220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487075805664062 × 2 - 1) × π
-0.025848388671875 × 3.1415926535Λ = -0.08120511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345001220703125 × 2 - 1) × π
0.30999755859375 × 3.1415926535Φ = 0.973886052681061 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08120511} λ = -0.08120511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.973886052681061))-π/2
2×atan(2.64821559465364)-π/2
2×1.2097369874872-π/2
2.4194739749744-1.57079632675φ = 0.84867765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08120511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.652710° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84867765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.625648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31921 KachelY 22610 -0.08120511 0.84867765 -4.652710 48.625648 Oben rechts KachelX + 1 31922 KachelY 22610 -0.08110923 0.84867765 -4.647217 48.625648 Unten links KachelX 31921 KachelY + 1 22611 -0.08120511 0.84861428 -4.652710 48.622017 Unten rechts KachelX + 1 31922 KachelY + 1 22611 -0.08110923 0.84861428 -4.647217 48.622017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84867765-0.84861428) × R
6.3369999999896e-05 × 6371000dl = 403.730269999337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84867765-0.84861428) × R
6.3369999999896e-05 × 6371000dr = 403.730269999337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08120511--0.08110923) × cos(0.84867765) × R
9.58799999999926e-05 × 0.660976024212869 × 6371000do = 403.758182634916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08120511--0.08110923) × cos(0.84861428) × R
9.58799999999926e-05 × 0.661023576178525 × 6371000du = 403.787229823513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84867765)-sin(0.84861428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660976024212869-0.661023576178525)× R²
abs(-0.08110923--0.08120511)×4.75519656554235e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.75519656554235e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.75519656554235e-05× 40589641000000 ar = 163015.263758833m²