↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 404.65 m → | N 48 |
→ |
↑ 404.62 m ↓ |
↑ 404.62 m ↓ |
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N 48 |
← 404.67 m → 163 735 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487037658691406 y=0.345497131347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487037658691406 × 216)
floor (0.487037658691406 × 65536)
floor (31918.5)tx = 31918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345497131347656 × 216)
floor (0.345497131347656 × 65536)
floor (22642.5)ty = 22642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31918 / 22642 ti = "16/31918/22642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31918/22642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31918 ÷ 216
31918 ÷ 65536x = 0.487030029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22642 ÷ 216
22642 ÷ 65536y = 0.345489501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487030029296875 × 2 - 1) × π
-0.02593994140625 × 3.1415926535Λ = -0.08149273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345489501953125 × 2 - 1) × π
0.30902099609375 × 3.1415926535Φ = 0.970818091105377 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08149273} λ = -0.08149273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970818091105377))-π/2
2×atan(2.64010342124618)-π/2
2×1.20872189562485-π/2
2.41744379124971-1.57079632675φ = 0.84664746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08149273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.669189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84664746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.509326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31918 KachelY 22642 -0.08149273 0.84664746 -4.669189 48.509326 Oben rechts KachelX + 1 31919 KachelY 22642 -0.08139686 0.84664746 -4.663697 48.509326 Unten links KachelX 31918 KachelY + 1 22643 -0.08149273 0.84658395 -4.669189 48.505687 Unten rechts KachelX + 1 31919 KachelY + 1 22643 -0.08139686 0.84658395 -4.663697 48.505687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84664746-0.84658395) × R
6.35100000000444e-05 × 6371000dl = 404.622210000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84664746-0.84658395) × R
6.35100000000444e-05 × 6371000dr = 404.622210000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08149273--0.08139686) × cos(0.84664746) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662498129831394 × 6371000do = 404.645755348879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08149273--0.08139686) × cos(0.84658395) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662545701522427 × 6371000du = 404.67481155596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84664746)-sin(0.84658395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662498129831394-0.662545701522427)× R²
abs(-0.08139686--0.08149273)×4.7571691032422e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7571691032422e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7571691032422e-05× 40589641000000 ar = 163734.538245m²