↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 404.59 m → | N 48 |
→ |
↑ 404.62 m ↓ |
↑ 404.62 m ↓ |
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N 48 |
← 404.62 m → 163 711 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487037658691406 y=0.345466613769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487037658691406 × 216)
floor (0.487037658691406 × 65536)
floor (31918.5)tx = 31918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345466613769531 × 216)
floor (0.345466613769531 × 65536)
floor (22640.5)ty = 22640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31918 / 22640 ti = "16/31918/22640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31918/22640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31918 ÷ 216
31918 ÷ 65536x = 0.487030029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22640 ÷ 216
22640 ÷ 65536y = 0.345458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487030029296875 × 2 - 1) × π
-0.02593994140625 × 3.1415926535Λ = -0.08149273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345458984375 × 2 - 1) × π
0.30908203125 × 3.1415926535Φ = 0.971009838703857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08149273} λ = -0.08149273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971009838703857))-π/2
2×atan(2.64060970327457)-π/2
2×1.20878540727582-π/2
2.41757081455165-1.57079632675φ = 0.84677449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08149273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.669189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84677449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.516604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31918 KachelY 22640 -0.08149273 0.84677449 -4.669189 48.516604 Oben rechts KachelX + 1 31919 KachelY 22640 -0.08139686 0.84677449 -4.663697 48.516604 Unten links KachelX 31918 KachelY + 1 22641 -0.08149273 0.84671098 -4.669189 48.512966 Unten rechts KachelX + 1 31919 KachelY + 1 22641 -0.08139686 0.84671098 -4.663697 48.512966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84677449-0.84671098) × R
6.35100000000444e-05 × 6371000dl = 404.622210000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84677449-0.84671098) × R
6.35100000000444e-05 × 6371000dr = 404.622210000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08149273--0.08139686) × cos(0.84677449) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662402970941446 × 6371000do = 404.587633462692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08149273--0.08139686) × cos(0.84671098) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662450547977106 × 6371000du = 404.616692934206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84677449)-sin(0.84671098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662402970941446-0.662450547977106)× R²
abs(-0.08139686--0.08149273)×4.75770356601624e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75770356601624e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75770356601624e-05× 40589641000000 ar = 163711.021499482m²