↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 407.19 m → | N 48 |
→ |
↑ 407.17 m ↓ |
↑ 407.17 m ↓ |
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N 48 |
← 407.22 m → 165 801 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486930847167969 y=0.346809387207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486930847167969 × 216)
floor (0.486930847167969 × 65536)
floor (31911.5)tx = 31911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346809387207031 × 216)
floor (0.346809387207031 × 65536)
floor (22728.5)ty = 22728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31911 / 22728 ti = "16/31911/22728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31911/22728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31911 ÷ 216
31911 ÷ 65536x = 0.486923217773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22728 ÷ 216
22728 ÷ 65536y = 0.3468017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486923217773438 × 2 - 1) × π
-0.026153564453125 × 3.1415926535Λ = -0.08216385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3468017578125 × 2 - 1) × π
0.306396484375 × 3.1415926535Φ = 0.962572944370728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08216385} λ = -0.08216385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962572944370728))-π/2
2×atan(2.61842487535254)-π/2
2×1.2059822606631-π/2
2.41196452132619-1.57079632675φ = 0.84116819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08216385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.707642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84116819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.195387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31911 KachelY 22728 -0.08216385 0.84116819 -4.707642 48.195387 Oben rechts KachelX + 1 31912 KachelY 22728 -0.08206797 0.84116819 -4.702148 48.195387 Unten links KachelX 31911 KachelY + 1 22729 -0.08216385 0.84110428 -4.707642 48.191725 Unten rechts KachelX + 1 31912 KachelY + 1 22729 -0.08206797 0.84110428 -4.702148 48.191725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84116819-0.84110428) × R
6.39099999999448e-05 × 6371000dl = 407.170609999649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84116819-0.84110428) × R
6.39099999999448e-05 × 6371000dr = 407.170609999649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08216385--0.08206797) × cos(0.84116819) × R
9.58799999999926e-05 × 0.666592485960353 × 6371000do = 407.18900660573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08216385--0.08206797) × cos(0.84110428) × R
9.58799999999926e-05 × 0.666640124540412 × 6371000du = 407.218106702864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84116819)-sin(0.84110428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666592485960353-0.666640124540412)× R²
abs(-0.08206797--0.08216385)×4.76385800590728e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76385800590728e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76385800590728e-05× 40589641000000 ar = 165801.320613071m²