↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.93 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.97 m ↓ |
↑ 402.97 m ↓ |
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N 48 |
← 402.96 m → 162 374 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486701965332031 y=0.344596862792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486701965332031 × 216)
floor (0.486701965332031 × 65536)
floor (31896.5)tx = 31896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344596862792969 × 216)
floor (0.344596862792969 × 65536)
floor (22583.5)ty = 22583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31896 / 22583 ti = "16/31896/22583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31896/22583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31896 ÷ 216
31896 ÷ 65536x = 0.4866943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22583 ÷ 216
22583 ÷ 65536y = 0.344589233398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4866943359375 × 2 - 1) × π
-0.026611328125 × 3.1415926535Λ = -0.08360195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344589233398438 × 2 - 1) × π
0.310821533203125 × 3.1415926535Φ = 0.976474645260544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08360195} λ = -0.08360195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976474645260544))-π/2
2×atan(2.65507962614844)-π/2
2×1.21059165552368-π/2
2.42118331104735-1.57079632675φ = 0.85038698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08360195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.790039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85038698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.723585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31896 KachelY 22583 -0.08360195 0.85038698 -4.790039 48.723585 Oben rechts KachelX + 1 31897 KachelY 22583 -0.08350608 0.85038698 -4.784546 48.723585 Unten links KachelX 31896 KachelY + 1 22584 -0.08360195 0.85032373 -4.790039 48.719961 Unten rechts KachelX + 1 31897 KachelY + 1 22584 -0.08350608 0.85032373 -4.784546 48.719961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85038698-0.85032373) × R
6.32499999999592e-05 × 6371000dl = 402.96574999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85038698-0.85032373) × R
6.32499999999592e-05 × 6371000dr = 402.96574999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08360195--0.08350608) × cos(0.85038698) × R
9.58699999999979e-05 × 0.659692365983658 × 6371000do = 402.932029105174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08360195--0.08350608) × cos(0.85032373) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65973989930019 × 6371000du = 402.961061873579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85038698)-sin(0.85032373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659692365983658-0.65973989930019)× R²
abs(-0.08350608--0.08360195)×4.75333165322889e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75333165322889e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75333165322889e-05× 40589641000000 ar = 162373.656967141m²