↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.63 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.67 m ↓ |
↑ 403.67 m ↓ |
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N 48 |
← 403.66 m → 162 937 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486579895019531 y=0.344963073730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486579895019531 × 216)
floor (0.486579895019531 × 65536)
floor (31888.5)tx = 31888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344963073730469 × 216)
floor (0.344963073730469 × 65536)
floor (22607.5)ty = 22607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31888 / 22607 ti = "16/31888/22607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31888/22607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31888 ÷ 216
31888 ÷ 65536x = 0.486572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22607 ÷ 216
22607 ÷ 65536y = 0.344955444335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486572265625 × 2 - 1) × π
-0.02685546875 × 3.1415926535Λ = -0.08436894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344955444335938 × 2 - 1) × π
0.310089111328125 × 3.1415926535Φ = 0.974173674078781 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08436894} λ = -0.08436894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.974173674078781))-π/2
2×atan(2.64897738767317)-π/2
2×1.20983203265348-π/2
2.41966406530696-1.57079632675φ = 0.84886774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08436894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.833984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84886774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.636539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31888 KachelY 22607 -0.08436894 0.84886774 -4.833984 48.636539 Oben rechts KachelX + 1 31889 KachelY 22607 -0.08427307 0.84886774 -4.828491 48.636539 Unten links KachelX 31888 KachelY + 1 22608 -0.08436894 0.84880438 -4.833984 48.632909 Unten rechts KachelX + 1 31889 KachelY + 1 22608 -0.08427307 0.84880438 -4.828491 48.632909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84886774-0.84880438) × R
6.33599999999568e-05 × 6371000dl = 403.666559999725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84886774-0.84880438) × R
6.33599999999568e-05 × 6371000dr = 403.666559999725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08436894--0.08427307) × cos(0.84886774) × R
9.58699999999979e-05 × 0.660833367401405 × 6371000do = 403.628938816686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08436894--0.08427307) × cos(0.84880438) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6608809198237 × 6371000du = 403.657983254657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84886774)-sin(0.84880438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660833367401405-0.6608809198237)× R²
abs(-0.08427307--0.08436894)×4.75524222942614e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75524222942614e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75524222942614e-05× 40589641000000 ar = 162937.367437085m²