↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.87 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.88 m ↓ |
↑ 401.88 m ↓ |
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N 48 |
← 401.90 m → 161 511 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486564636230469 y=0.344017028808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486564636230469 × 216)
floor (0.486564636230469 × 65536)
floor (31887.5)tx = 31887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344017028808594 × 216)
floor (0.344017028808594 × 65536)
floor (22545.5)ty = 22545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31887 / 22545 ti = "16/31887/22545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31887/22545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31887 ÷ 216
31887 ÷ 65536x = 0.486557006835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22545 ÷ 216
22545 ÷ 65536y = 0.344009399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486557006835938 × 2 - 1) × π
-0.026885986328125 × 3.1415926535Λ = -0.08446482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344009399414062 × 2 - 1) × π
0.311981201171875 × 3.1415926535Φ = 0.980117849631668 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08446482} λ = -0.08446482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980117849631668))-π/2
2×atan(2.66477026561955)-π/2
2×1.21179170779875-π/2
2.42358341559749-1.57079632675φ = 0.85278709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08446482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.839478° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85278709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.861101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31887 KachelY 22545 -0.08446482 0.85278709 -4.839478 48.861101 Oben rechts KachelX + 1 31888 KachelY 22545 -0.08436894 0.85278709 -4.833984 48.861101 Unten links KachelX 31887 KachelY + 1 22546 -0.08446482 0.85272401 -4.839478 48.857487 Unten rechts KachelX + 1 31888 KachelY + 1 22546 -0.08436894 0.85272401 -4.833984 48.857487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85278709-0.85272401) × R
6.30799999999931e-05 × 6371000dl = 401.882679999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85278709-0.85272401) × R
6.30799999999931e-05 × 6371000dr = 401.882679999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08446482--0.08436894) × cos(0.85278709) × R
9.58799999999926e-05 × 0.657886699161257 × 6371000do = 401.871063854938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08446482--0.08436894) × cos(0.85272401) × R
9.58799999999926e-05 × 0.657934204467473 × 6371000du = 401.900082541547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85278709)-sin(0.85272401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657886699161257-0.657934204467473)× R²
abs(-0.08436894--0.08446482)×4.75053062154451e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.75053062154451e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.75053062154451e-05× 40589641000000 ar = 161510.85126407m²