↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.76 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.84 m ↓ |
↑ 402.84 m ↓ |
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N 48 |
← 402.79 m → 162 252 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486106872558594 y=0.344505310058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486106872558594 × 216)
floor (0.486106872558594 × 65536)
floor (31857.5)tx = 31857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344505310058594 × 216)
floor (0.344505310058594 × 65536)
floor (22577.5)ty = 22577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31857 / 22577 ti = "16/31857/22577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31857/22577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31857 ÷ 216
31857 ÷ 65536x = 0.486099243164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22577 ÷ 216
22577 ÷ 65536y = 0.344497680664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486099243164062 × 2 - 1) × π
-0.027801513671875 × 3.1415926535Λ = -0.08734103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344497680664062 × 2 - 1) × π
0.311004638671875 × 3.1415926535Φ = 0.977049888055984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08734103} λ = -0.08734103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977049888055984))-π/2
2×atan(2.65660738094755)-π/2
2×1.21078135615036-π/2
2.42156271230071-1.57079632675φ = 0.85076639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08734103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.004272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85076639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.745323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31857 KachelY 22577 -0.08734103 0.85076639 -5.004272 48.745323 Oben rechts KachelX + 1 31858 KachelY 22577 -0.08724516 0.85076639 -4.998779 48.745323 Unten links KachelX 31857 KachelY + 1 22578 -0.08734103 0.85070316 -5.004272 48.741701 Unten rechts KachelX + 1 31858 KachelY + 1 22578 -0.08724516 0.85070316 -4.998779 48.741701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85076639-0.85070316) × R
6.32299999999697e-05 × 6371000dl = 402.838329999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85076639-0.85070316) × R
6.32299999999697e-05 × 6371000dr = 402.838329999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08734103--0.08724516) × cos(0.85076639) × R
9.58699999999979e-05 × 0.659407178329911 × 6371000do = 402.75783997411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08734103--0.08724516) × cos(0.85070316) × R
9.58699999999979e-05 × 0.659454712439794 × 6371000du = 402.786873227084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85076639)-sin(0.85070316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659407178329911-0.659454712439794)× R²
abs(-0.08724516--0.08734103)×4.75341098832294e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75341098832294e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75341098832294e-05× 40589641000000 ar = 162252.143556959m²