↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.73 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.71 m ↓ |
↑ 402.71 m ↓ |
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N 48 |
← 402.76 m → 162 189 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486091613769531 y=0.344490051269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486091613769531 × 216)
floor (0.486091613769531 × 65536)
floor (31856.5)tx = 31856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344490051269531 × 216)
floor (0.344490051269531 × 65536)
floor (22576.5)ty = 22576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31856 / 22576 ti = "16/31856/22576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31856/22576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31856 ÷ 216
31856 ÷ 65536x = 0.486083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22576 ÷ 216
22576 ÷ 65536y = 0.344482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486083984375 × 2 - 1) × π
-0.02783203125 × 3.1415926535Λ = -0.08743690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344482421875 × 2 - 1) × π
0.31103515625 × 3.1415926535Φ = 0.977145761855225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08743690} λ = -0.08743690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977145761855225))-π/2
2×atan(2.65686209220012)-π/2
2×1.21081296494707-π/2
2.42162592989414-1.57079632675φ = 0.85082960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08743690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.009765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85082960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.748945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31856 KachelY 22576 -0.08743690 0.85082960 -5.009765 48.748945 Oben rechts KachelX + 1 31857 KachelY 22576 -0.08734103 0.85082960 -5.004272 48.748945 Unten links KachelX 31856 KachelY + 1 22577 -0.08743690 0.85076639 -5.009765 48.745323 Unten rechts KachelX + 1 31857 KachelY + 1 22577 -0.08734103 0.85076639 -5.004272 48.745323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85082960-0.85076639) × R
6.32099999999802e-05 × 6371000dl = 402.710909999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85082960-0.85076639) × R
6.32099999999802e-05 × 6371000dr = 402.710909999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08743690--0.08734103) × cos(0.85082960) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65935965662025 × 6371000do = 402.728814295039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08743690--0.08734103) × cos(0.85076639) × R
9.58699999999979e-05 × 0.659407178329911 × 6371000du = 402.75783997411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85082960)-sin(0.85076639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65935965662025-0.659407178329911)× R²
abs(-0.08734103--0.08743690)×4.7521709661269e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7521709661269e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7521709661269e-05× 40589641000000 ar = 162189.131820719m²