↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.80 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.82 m ↓ |
↑ 401.82 m ↓ |
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N 48 |
← 401.83 m → 161 457 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486091613769531 y=0.344001770019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486091613769531 × 216)
floor (0.486091613769531 × 65536)
floor (31856.5)tx = 31856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344001770019531 × 216)
floor (0.344001770019531 × 65536)
floor (22544.5)ty = 22544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31856 / 22544 ti = "16/31856/22544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31856/22544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31856 ÷ 216
31856 ÷ 65536x = 0.486083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22544 ÷ 216
22544 ÷ 65536y = 0.343994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486083984375 × 2 - 1) × π
-0.02783203125 × 3.1415926535Λ = -0.08743690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343994140625 × 2 - 1) × π
0.31201171875 × 3.1415926535Φ = 0.980213723430908 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08743690} λ = -0.08743690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980213723430908))-π/2
2×atan(2.66502575951641)-π/2
2×1.2118232437089-π/2
2.4236464874178-1.57079632675φ = 0.85285016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08743690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.009765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85285016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.864715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31856 KachelY 22544 -0.08743690 0.85285016 -5.009765 48.864715 Oben rechts KachelX + 1 31857 KachelY 22544 -0.08734103 0.85285016 -5.004272 48.864715 Unten links KachelX 31856 KachelY + 1 22545 -0.08743690 0.85278709 -5.009765 48.861101 Unten rechts KachelX + 1 31857 KachelY + 1 22545 -0.08734103 0.85278709 -5.004272 48.861101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85285016-0.85278709) × R
6.30700000000539e-05 × 6371000dl = 401.818970000343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85285016-0.85278709) × R
6.30700000000539e-05 × 6371000dr = 401.818970000343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08743690--0.08734103) × cos(0.85285016) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657839198768838 × 6371000do = 401.800137234596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08743690--0.08734103) × cos(0.85278709) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657886699161257 × 6371000du = 401.829149893356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85285016)-sin(0.85278709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657839198768838-0.657886699161257)× R²
abs(-0.08734103--0.08743690)×4.75003924192974e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75003924192974e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75003924192974e-05× 40589641000000 ar = 161456.746261471m²