↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 414.86 m → | N 47 |
→ |
↑ 414.88 m ↓ |
↑ 414.88 m ↓ |
|||
N 47 |
← 414.88 m → 172 121 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485603332519531 y=0.350822448730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485603332519531 × 216)
floor (0.485603332519531 × 65536)
floor (31824.5)tx = 31824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350822448730469 × 216)
floor (0.350822448730469 × 65536)
floor (22991.5)ty = 22991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31824 / 22991 ti = "16/31824/22991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31824/22991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31824 ÷ 216
31824 ÷ 65536x = 0.485595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22991 ÷ 216
22991 ÷ 65536y = 0.350814819335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485595703125 × 2 - 1) × π
-0.02880859375 × 3.1415926535Λ = -0.09050487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350814819335938 × 2 - 1) × π
0.298370361328125 × 3.1415926535Φ = 0.937358135170578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09050487} λ = -0.09050487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.937358135170578))-π/2
2×atan(2.55322721922513)-π/2
2×1.19749918800287-π/2
2.39499837600574-1.57079632675φ = 0.82420205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09050487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.185547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82420205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.223299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31824 KachelY 22991 -0.09050487 0.82420205 -5.185547 47.223299 Oben rechts KachelX + 1 31825 KachelY 22991 -0.09040899 0.82420205 -5.180054 47.223299 Unten links KachelX 31824 KachelY + 1 22992 -0.09050487 0.82413693 -5.185547 47.219568 Unten rechts KachelX + 1 31825 KachelY + 1 22992 -0.09040899 0.82413693 -5.180054 47.219568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82420205-0.82413693) × R
6.51200000000296e-05 × 6371000dl = 414.879520000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82420205-0.82413693) × R
6.51200000000296e-05 × 6371000dr = 414.879520000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09050487--0.09040899) × cos(0.82420205) × R
9.58800000000065e-05 × 0.679142881937673 × 6371000do = 414.855434563121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09050487--0.09040899) × cos(0.82413693) × R
9.58800000000065e-05 × 0.679190678974484 × 6371000du = 414.884631453796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82420205)-sin(0.82413693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679142881937673-0.679190678974484)× R²
abs(-0.09040899--0.09050487)×4.77970368109037e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.77970368109037e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.77970368109037e-05× 40589641000000 ar = 172121.080217758m²