↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 414.43 m → | N 47 |
→ |
↑ 414.50 m ↓ |
↑ 414.50 m ↓ |
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N 47 |
← 414.46 m → 171 787 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485450744628906 y=0.350624084472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485450744628906 × 216)
floor (0.485450744628906 × 65536)
floor (31814.5)tx = 31814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350624084472656 × 216)
floor (0.350624084472656 × 65536)
floor (22978.5)ty = 22978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31814 / 22978 ti = "16/31814/22978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31814/22978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31814 ÷ 216
31814 ÷ 65536x = 0.485443115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22978 ÷ 216
22978 ÷ 65536y = 0.350616455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485443115234375 × 2 - 1) × π
-0.02911376953125 × 3.1415926535Λ = -0.09146360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350616455078125 × 2 - 1) × π
0.29876708984375 × 3.1415926535Φ = 0.938604494560699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09146360} λ = -0.09146360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.938604494560699))-π/2
2×atan(2.55641144187562)-π/2
2×1.19792222247384-π/2
2.39584444494768-1.57079632675φ = 0.82504812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09146360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.240478° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82504812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.271775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31814 KachelY 22978 -0.09146360 0.82504812 -5.240478 47.271775 Oben rechts KachelX + 1 31815 KachelY 22978 -0.09136773 0.82504812 -5.234985 47.271775 Unten links KachelX 31814 KachelY + 1 22979 -0.09146360 0.82498306 -5.240478 47.268048 Unten rechts KachelX + 1 31815 KachelY + 1 22979 -0.09136773 0.82498306 -5.234985 47.268048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82504812-0.82498306) × R
6.50600000000612e-05 × 6371000dl = 414.49726000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82504812-0.82498306) × R
6.50600000000612e-05 × 6371000dr = 414.49726000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09146360--0.09136773) × cos(0.82504812) × R
9.58700000000118e-05 × 0.678521618398961 × 6371000do = 414.432706198743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09146360--0.09136773) × cos(0.82498306) × R
9.58700000000118e-05 × 0.67856940876591 × 6371000du = 414.4618959704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82504812)-sin(0.82498306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678521618398961-0.67856940876591)× R²
abs(-0.09136773--0.09146360)×4.77903669492408e-05× R²
9.58700000000118e-05×4.77903669492408e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×4.77903669492408e-05× 40589641000000 ar = 171787.270774975m²