↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 414.45 m → | N 47 |
→ |
↑ 414.43 m ↓ |
↑ 414.43 m ↓ |
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N 47 |
← 414.48 m → 171 767 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485435485839844 y=0.350608825683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485435485839844 × 216)
floor (0.485435485839844 × 65536)
floor (31813.5)tx = 31813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350608825683594 × 216)
floor (0.350608825683594 × 65536)
floor (22977.5)ty = 22977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31813 / 22977 ti = "16/31813/22977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31813/22977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31813 ÷ 216
31813 ÷ 65536x = 0.485427856445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22977 ÷ 216
22977 ÷ 65536y = 0.350601196289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485427856445312 × 2 - 1) × π
-0.029144287109375 × 3.1415926535Λ = -0.09155948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350601196289062 × 2 - 1) × π
0.298797607421875 × 3.1415926535Φ = 0.93870036835994 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09155948} λ = -0.09155948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93870036835994))-π/2
2×atan(2.55665654650234)-π/2
2×1.19795474755126-π/2
2.39590949510251-1.57079632675φ = 0.82511317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09155948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.245972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82511317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.275502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31813 KachelY 22977 -0.09155948 0.82511317 -5.245972 47.275502 Oben rechts KachelX + 1 31814 KachelY 22977 -0.09146360 0.82511317 -5.240478 47.275502 Unten links KachelX 31813 KachelY + 1 22978 -0.09155948 0.82504812 -5.245972 47.271775 Unten rechts KachelX + 1 31814 KachelY + 1 22978 -0.09146360 0.82504812 -5.240478 47.271775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82511317-0.82504812) × R
6.50499999998999e-05 × 6371000dl = 414.433549999362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82511317-0.82504812) × R
6.50499999998999e-05 × 6371000dr = 414.433549999362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09155948--0.09146360) × cos(0.82511317) × R
9.58799999999926e-05 × 0.678473832506209 × 6371000do = 414.446744727658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09155948--0.09146360) × cos(0.82504812) × R
9.58799999999926e-05 × 0.678521618398961 × 6371000du = 414.475934810969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82511317)-sin(0.82504812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678473832506209-0.678521618398961)× R²
abs(-0.09146360--0.09155948)×4.77858927520058e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77858927520058e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77858927520058e-05× 40589641000000 ar = 171766.684438432m²