↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 414.35 m → | N 47 |
→ |
↑ 414.37 m ↓ |
↑ 414.37 m ↓ |
|||
N 47 |
← 414.37 m → 171 698 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485328674316406 y=0.350578308105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485328674316406 × 216)
floor (0.485328674316406 × 65536)
floor (31806.5)tx = 31806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350578308105469 × 216)
floor (0.350578308105469 × 65536)
floor (22975.5)ty = 22975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31806 / 22975 ti = "16/31806/22975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31806/22975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31806 ÷ 216
31806 ÷ 65536x = 0.485321044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22975 ÷ 216
22975 ÷ 65536y = 0.350570678710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485321044921875 × 2 - 1) × π
-0.02935791015625 × 3.1415926535Λ = -0.09223059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350570678710938 × 2 - 1) × π
0.298858642578125 × 3.1415926535Φ = 0.93889211595842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09223059} λ = -0.09223059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93889211595842))-π/2
2×atan(2.55714682625876)-π/2
2×1.19801979083401-π/2
2.39603958166803-1.57079632675φ = 0.82524325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09223059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.284424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82524325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.282955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31806 KachelY 22975 -0.09223059 0.82524325 -5.284424 47.282955 Oben rechts KachelX + 1 31807 KachelY 22975 -0.09213472 0.82524325 -5.278931 47.282955 Unten links KachelX 31806 KachelY + 1 22976 -0.09223059 0.82517821 -5.284424 47.279229 Unten rechts KachelX + 1 31807 KachelY + 1 22976 -0.09213472 0.82517821 -5.278931 47.279229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82524325-0.82517821) × R
6.50399999999607e-05 × 6371000dl = 414.36983999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82524325-0.82517821) × R
6.50399999999607e-05 × 6371000dr = 414.36983999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09223059--0.09213472) × cos(0.82524325) × R
9.58699999999979e-05 × 0.678378266802272 × 6371000do = 414.345148796616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09223059--0.09213472) × cos(0.82517821) × R
9.58699999999979e-05 × 0.67842605108918 × 6371000du = 414.374334854657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82524325)-sin(0.82517821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678378266802272-0.67842605108918)× R²
abs(-0.09213472--0.09223059)×4.77842869077705e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77842869077705e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77842869077705e-05× 40589641000000 ar = 171698.179983469m²