↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 354.64 m → | S 54 |
→ |
↑ 354.67 m ↓ |
↑ 354.67 m ↓ |
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S 54 |
← 354.61 m → 125 777 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467155456542969 y=0.681327819824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467155456542969 × 216)
floor (0.467155456542969 × 65536)
floor (30615.5)tx = 30615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681327819824219 × 216)
floor (0.681327819824219 × 65536)
floor (44651.5)ty = 44651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30615 / 44651 ti = "16/30615/44651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30615/44651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30615 ÷ 216
30615 ÷ 65536x = 0.467147827148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44651 ÷ 216
44651 ÷ 65536y = 0.681320190429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467147827148438 × 2 - 1) × π
-0.065704345703125 × 3.1415926535Λ = -0.20641629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681320190429688 × 2 - 1) × π
-0.362640380859375 × 3.1415926535Φ = -1.13926835637025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20641629} λ = -0.20641629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13926835637025))-π/2
2×atan(0.320053100987112)-π/2
2×0.309751112329638-π/2
0.619502224659276-1.57079632675φ = -0.95129410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20641629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.826782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95129410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.505137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30615 KachelY 44651 -0.20641629 -0.95129410 -11.826782 -54.505137 Oben rechts KachelX + 1 30616 KachelY 44651 -0.20632042 -0.95129410 -11.821289 -54.505137 Unten links KachelX 30615 KachelY + 1 44652 -0.20641629 -0.95134977 -11.826782 -54.508327 Unten rechts KachelX + 1 30616 KachelY + 1 44652 -0.20632042 -0.95134977 -11.821289 -54.508327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95129410--0.95134977) × R
5.56699999999521e-05 × 6371000dl = 354.673569999695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95129410--0.95134977) × R
5.56699999999521e-05 × 6371000dr = 354.673569999695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20641629--0.20632042) × cos(-0.95129410) × R
9.58699999999979e-05 × 0.580629961682187 × 6371000do = 354.641679491041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20641629--0.20632042) × cos(-0.95134977) × R
9.58699999999979e-05 × 0.580584636073327 × 6371000du = 354.613995163481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95129410)-sin(-0.95134977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580629961682187-0.580584636073327)× R²
abs(-0.20632042--0.20641629)×4.53256088596143e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.53256088596143e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.53256088596143e-05× 40589641000000 ar = 125777.121118588m²