↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 354.59 m → | S 54 |
→ |
↑ 354.55 m ↓ |
↑ 354.55 m ↓ |
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S 54 |
← 354.56 m → 125 712 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467033386230469 y=0.681358337402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467033386230469 × 216)
floor (0.467033386230469 × 65536)
floor (30607.5)tx = 30607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681358337402344 × 216)
floor (0.681358337402344 × 65536)
floor (44653.5)ty = 44653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30607 / 44653 ti = "16/30607/44653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30607/44653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30607 ÷ 216
30607 ÷ 65536x = 0.467025756835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44653 ÷ 216
44653 ÷ 65536y = 0.681350708007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467025756835938 × 2 - 1) × π
-0.065948486328125 × 3.1415926535Λ = -0.20718328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681350708007812 × 2 - 1) × π
-0.362701416015625 × 3.1415926535Φ = -1.13946010396873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20718328} λ = -0.20718328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13946010396873))-π/2
2×atan(0.319991737456955)-π/2
2×0.309695449474548-π/2
0.619390898949096-1.57079632675φ = -0.95140543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20718328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.870728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95140543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.511516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30607 KachelY 44653 -0.20718328 -0.95140543 -11.870728 -54.511516 Oben rechts KachelX + 1 30608 KachelY 44653 -0.20708741 -0.95140543 -11.865235 -54.511516 Unten links KachelX 30607 KachelY + 1 44654 -0.20718328 -0.95146108 -11.870728 -54.514704 Unten rechts KachelX + 1 30608 KachelY + 1 44654 -0.20708741 -0.95146108 -11.865235 -54.514704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95140543--0.95146108) × R
5.56499999999627e-05 × 6371000dl = 354.546149999762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95140543--0.95146108) × R
5.56499999999627e-05 × 6371000dr = 354.546149999762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20718328--0.20708741) × cos(-0.95140543) × R
9.58699999999979e-05 × 0.580539316807471 × 6371000do = 354.586314710151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20718328--0.20708741) × cos(-0.95146108) × R
9.58699999999979e-05 × 0.580494003885729 × 6371000du = 354.558638131728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95140543)-sin(-0.95146108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580539316807471-0.580494003885729)× R²
abs(-0.20708741--0.20718328)×4.53129217419246e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.53129217419246e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.53129217419246e-05× 40589641000000 ar = 125712.306443451m²