Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30603 / 26627
↖ ↑ ↗
← N 31.938178°
W 11.892700°		 ← 518.38 m → N 31.938178°
W 11.887207°		 →
↑
518.34 m
↓
↑
518.34 m
↓
N 31.933517°
W 11.892700°		 ← 518.41 m →
268 706 m²		 N 31.933517°
W 11.887207°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30603 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26627 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.466972351074219 y=0.406303405761719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466972351074219 × 216)
    floor (0.466972351074219 × 65536)
    floor (30603.5)     		tx = 30603
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406303405761719 × 216)
    floor (0.406303405761719 × 65536)
    floor (26627.5)     		ty = 26627
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30603 / 26627 ti = "16/30603/26627"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30603/26627.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30603 ÷ 216
    30603 ÷ 65536     		x = 0.466964721679688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26627 ÷ 216
    26627 ÷ 65536     		y = 0.406295776367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.466964721679688 × 2 - 1) × π
    -0.066070556640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.20756678
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.406295776367188 × 2 - 1) × π
    0.187408447265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.58876100113353
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20756678} λ = -0.20756678}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.58876100113353))-π/2
    2×atan(1.80175465989208)-π/2
    2×1.0641113492219-π/2
    2.1282226984438-1.57079632675     		φ = 0.55742637
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20756678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.892700°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55742637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.938178°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30603 KachelY 26627 -0.20756678 0.55742637 -11.892700 31.938178
    Oben rechts KachelX + 1 30604 KachelY 26627 -0.20747090 0.55742637 -11.887207 31.938178
    Unten links KachelX 30603 KachelY + 1 26628 -0.20756678 0.55734501 -11.892700 31.933517
    Unten rechts KachelX + 1 30604 KachelY + 1 26628 -0.20747090 0.55734501 -11.887207 31.933517
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55742637-0.55734501) × R
    8.13599999999193e-05 × 6371000     		dl = 518.344559999486m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55742637-0.55734501) × R
    8.13599999999193e-05 × 6371000     		dr = 518.344559999486m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20756678--0.20747090) × cos(0.55742637) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.848619380313014 × 6371000     		do = 518.380404420848m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20756678--0.20747090) × cos(0.55734501) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.8486624172632 × 6371000     		du = 518.406693605563m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.55742637)-sin(0.55734501))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.848619380313014-0.8486624172632)×R²
    abs(-0.20747090--0.20756678)×4.30369501855932e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.30369501855932e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.30369501855932e-05×40589641000000     		ar = 268706.476217743m²