↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 354.72 m → | S 54 |
→ |
↑ 354.74 m ↓ |
↑ 354.74 m ↓ |
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S 54 |
← 354.70 m → 125 829 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466957092285156 y=0.681282043457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466957092285156 × 216)
floor (0.466957092285156 × 65536)
floor (30602.5)tx = 30602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681282043457031 × 216)
floor (0.681282043457031 × 65536)
floor (44648.5)ty = 44648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30602 / 44648 ti = "16/30602/44648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30602/44648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30602 ÷ 216
30602 ÷ 65536x = 0.466949462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44648 ÷ 216
44648 ÷ 65536y = 0.6812744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466949462890625 × 2 - 1) × π
-0.06610107421875 × 3.1415926535Λ = -0.20766265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6812744140625 × 2 - 1) × π
-0.362548828125 × 3.1415926535Φ = -1.13898073497253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20766265} λ = -0.20766265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13898073497253))-π/2
2×atan(0.320145168347)-π/2
2×0.309834622907107-π/2
0.619669245814214-1.57079632675φ = -0.95112708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20766265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.898193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95112708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.495567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30602 KachelY 44648 -0.20766265 -0.95112708 -11.898193 -54.495567 Oben rechts KachelX + 1 30603 KachelY 44648 -0.20756678 -0.95112708 -11.892700 -54.495567 Unten links KachelX 30602 KachelY + 1 44649 -0.20766265 -0.95118276 -11.898193 -54.498758 Unten rechts KachelX + 1 30603 KachelY + 1 44649 -0.20756678 -0.95118276 -11.892700 -54.498758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95112708--0.95118276) × R
5.56800000000024e-05 × 6371000dl = 354.737280000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95112708--0.95118276) × R
5.56800000000024e-05 × 6371000dr = 354.737280000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20766265--0.20756678) × cos(-0.95112708) × R
9.58699999999979e-05 × 0.580765935852158 × 6371000do = 354.724730851095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20766265--0.20756678) × cos(-0.95118276) × R
9.58699999999979e-05 × 0.58072060750139 × 6371000du = 354.697044848811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95112708)-sin(-0.95118276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580765935852158-0.58072060750139)× R²
abs(-0.20756678--0.20766265)×4.53283507682034e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.53283507682034e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.53283507682034e-05× 40589641000000 ar = 125829.175574778m²