↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 519.35 m → | N 31 |
→ |
↑ 519.36 m ↓ |
↑ 519.36 m ↓ |
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N 31 |
← 519.38 m → 269 738 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466773986816406 y=0.406898498535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466773986816406 × 216)
floor (0.466773986816406 × 65536)
floor (30590.5)tx = 30590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406898498535156 × 216)
floor (0.406898498535156 × 65536)
floor (26666.5)ty = 26666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30590 / 26666 ti = "16/30590/26666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30590/26666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30590 ÷ 216
30590 ÷ 65536x = 0.466766357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26666 ÷ 216
26666 ÷ 65536y = 0.406890869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466766357421875 × 2 - 1) × π
-0.06646728515625 × 3.1415926535Λ = -0.20881313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406890869140625 × 2 - 1) × π
0.18621826171875 × 3.1415926535Φ = 0.585021922963165 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20881313} λ = -0.20881313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.585021922963165))-π/2
2×atan(1.79503033759251)-π/2
2×1.0625232546924-π/2
2.1250465093848-1.57079632675φ = 0.55425018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20881313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.964111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55425018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.756196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30590 KachelY 26666 -0.20881313 0.55425018 -11.964111 31.756196 Oben rechts KachelX + 1 30591 KachelY 26666 -0.20871726 0.55425018 -11.958618 31.756196 Unten links KachelX 30590 KachelY + 1 26667 -0.20881313 0.55416866 -11.964111 31.751525 Unten rechts KachelX + 1 30591 KachelY + 1 26667 -0.20871726 0.55416866 -11.958618 31.751525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55425018-0.55416866) × R
8.15200000000571e-05 × 6371000dl = 519.363920000364m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55425018-0.55416866) × R
8.15200000000571e-05 × 6371000dr = 519.363920000364m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20881313--0.20871726) × cos(0.55425018) × R
9.58700000000257e-05 × 0.850295313938401 × 6371000do = 519.349978642025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20881313--0.20871726) × cos(0.55416866) × R
9.58700000000257e-05 × 0.85033821556835 × 6371000du = 519.376182432911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55425018)-sin(0.55416866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850295313938401-0.85033821556835)× R²
abs(-0.20871726--0.20881313)×4.29016299492435e-05× R²
9.58700000000257e-05×4.29016299492435e-05× 6371000²
9.58700000000257e-05×4.29016299492435e-05× 40589641000000 ar = 269738.445560827m²