↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 356.83 m → | S 54 |
→ |
↑ 356.84 m ↓ |
↑ 356.84 m ↓ |
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S 54 |
← 356.80 m → 127 327 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466667175292969 y=0.680122375488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466667175292969 × 216)
floor (0.466667175292969 × 65536)
floor (30583.5)tx = 30583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680122375488281 × 216)
floor (0.680122375488281 × 65536)
floor (44572.5)ty = 44572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30583 / 44572 ti = "16/30583/44572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30583/44572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30583 ÷ 216
30583 ÷ 65536x = 0.466659545898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44572 ÷ 216
44572 ÷ 65536y = 0.68011474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466659545898438 × 2 - 1) × π
-0.066680908203125 × 3.1415926535Λ = -0.20948425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68011474609375 × 2 - 1) × π
-0.3602294921875 × 3.1415926535Φ = -1.13169432623029 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20948425} λ = -0.20948425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13169432623029))-π/2
2×atan(0.32248639611335)-π/2
2×0.311956753203367-π/2
0.623913506406733-1.57079632675φ = -0.94688282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20948425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.002563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94688282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.252389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30583 KachelY 44572 -0.20948425 -0.94688282 -12.002563 -54.252389 Oben rechts KachelX + 1 30584 KachelY 44572 -0.20938838 -0.94688282 -11.997070 -54.252389 Unten links KachelX 30583 KachelY + 1 44573 -0.20948425 -0.94693883 -12.002563 -54.255598 Unten rechts KachelX + 1 30584 KachelY + 1 44573 -0.20938838 -0.94693883 -11.997070 -54.255598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94688282--0.94693883) × R
5.60099999999952e-05 × 6371000dl = 356.83970999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94688282--0.94693883) × R
5.60099999999952e-05 × 6371000dr = 356.83970999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20948425--0.20938838) × cos(-0.94688282) × R
9.58699999999979e-05 × 0.584215821850764 × 6371000do = 356.831879026938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20948425--0.20938838) × cos(-0.94693883) × R
9.58699999999979e-05 × 0.58417036331111 × 6371000du = 356.804113506875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94688282)-sin(-0.94693883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584215821850764-0.58417036331111)× R²
abs(-0.20938838--0.20948425)×4.54585396536533e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.54585396536533e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.54585396536533e-05× 40589641000000 ar = 127326.830344106m²