↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 358.98 m → | S 54 |
→ |
↑ 358.94 m ↓ |
↑ 358.94 m ↓ |
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S 54 |
← 358.95 m → 128 849 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466560363769531 y=0.678962707519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466560363769531 × 216)
floor (0.466560363769531 × 65536)
floor (30576.5)tx = 30576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678962707519531 × 216)
floor (0.678962707519531 × 65536)
floor (44496.5)ty = 44496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30576 / 44496 ti = "16/30576/44496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30576/44496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30576 ÷ 216
30576 ÷ 65536x = 0.466552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44496 ÷ 216
44496 ÷ 65536y = 0.678955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466552734375 × 2 - 1) × π
-0.06689453125 × 3.1415926535Λ = -0.21015537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678955078125 × 2 - 1) × π
-0.35791015625 × 3.1415926535Φ = -1.12440791748804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21015537} λ = -0.21015537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12440791748804))-π/2
2×atan(0.324844745323331)-π/2
2×0.31409147013114-π/2
0.62818294026228-1.57079632675φ = -0.94261339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21015537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94261339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.007769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30576 KachelY 44496 -0.21015537 -0.94261339 -12.041016 -54.007769 Oben rechts KachelX + 1 30577 KachelY 44496 -0.21005949 -0.94261339 -12.035522 -54.007769 Unten links KachelX 30576 KachelY + 1 44497 -0.21015537 -0.94266973 -12.041016 -54.010997 Unten rechts KachelX + 1 30577 KachelY + 1 44497 -0.21005949 -0.94266973 -12.035522 -54.010997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94261339--0.94266973) × R
5.63399999999881e-05 × 6371000dl = 358.942139999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94261339--0.94266973) × R
5.63399999999881e-05 × 6371000dr = 358.942139999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21015537--0.21005949) × cos(-0.94261339) × R
9.58800000000204e-05 × 0.587675549101293 × 6371000do = 358.982478928414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21015537--0.21005949) × cos(-0.94266973) × R
9.58800000000204e-05 × 0.58762996366127 × 6371000du = 358.95463299491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94261339)-sin(-0.94266973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587675549101293-0.58762996366127)× R²
abs(-0.21005949--0.21015537)×4.55854400225331e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.55854400225331e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.55854400225331e-05× 40589641000000 ar = 128848.941703414m²