↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 357.83 m → | S 54 |
→ |
↑ 357.86 m ↓ |
↑ 357.86 m ↓ |
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S 54 |
← 357.80 m → 128 048 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466423034667969 y=0.679573059082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466423034667969 × 216)
floor (0.466423034667969 × 65536)
floor (30567.5)tx = 30567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679573059082031 × 216)
floor (0.679573059082031 × 65536)
floor (44536.5)ty = 44536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30567 / 44536 ti = "16/30567/44536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30567/44536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30567 ÷ 216
30567 ÷ 65536x = 0.466415405273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44536 ÷ 216
44536 ÷ 65536y = 0.6795654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466415405273438 × 2 - 1) × π
-0.067169189453125 × 3.1415926535Λ = -0.21101823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6795654296875 × 2 - 1) × π
-0.359130859375 × 3.1415926535Φ = -1.12824286945764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21101823} λ = -0.21101823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12824286945764))-π/2
2×atan(0.323601366999363)-π/2
2×0.312966363744329-π/2
0.625932727488659-1.57079632675φ = -0.94486360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21101823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.090454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94486360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.136696° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30567 KachelY 44536 -0.21101823 -0.94486360 -12.090454 -54.136696 Oben rechts KachelX + 1 30568 KachelY 44536 -0.21092236 -0.94486360 -12.084961 -54.136696 Unten links KachelX 30567 KachelY + 1 44537 -0.21101823 -0.94491977 -12.090454 -54.139915 Unten rechts KachelX + 1 30568 KachelY + 1 44537 -0.21092236 -0.94491977 -12.084961 -54.139915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94486360--0.94491977) × R
5.6170000000022e-05 × 6371000dl = 357.85907000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94486360--0.94491977) × R
5.6170000000022e-05 × 6371000dr = 357.85907000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21101823--0.21092236) × cos(-0.94486360) × R
9.58699999999979e-05 × 0.585853425350789 × 6371000do = 357.832107216862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21101823--0.21092236) × cos(-0.94491977) × R
9.58699999999979e-05 × 0.585807903301983 × 6371000du = 357.804302906186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94486360)-sin(-0.94491977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585853425350789-0.585807903301983)× R²
abs(-0.21092236--0.21101823)×4.5522048806812e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.5522048806812e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.5522048806812e-05× 40589641000000 ar = 128048.490126113m²