↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 518.01 m → | N 31 |
→ |
↑ 518.03 m ↓ |
↑ 518.03 m ↓ |
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N 31 |
← 518.04 m → 268 350 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466423034667969 y=0.406120300292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466423034667969 × 216)
floor (0.466423034667969 × 65536)
floor (30567.5)tx = 30567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406120300292969 × 216)
floor (0.406120300292969 × 65536)
floor (26615.5)ty = 26615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30567 / 26615 ti = "16/30567/26615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30567/26615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30567 ÷ 216
30567 ÷ 65536x = 0.466415405273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26615 ÷ 216
26615 ÷ 65536y = 0.406112670898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466415405273438 × 2 - 1) × π
-0.067169189453125 × 3.1415926535Λ = -0.21101823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406112670898438 × 2 - 1) × π
0.187774658203125 × 3.1415926535Φ = 0.589911486724411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21101823} λ = -0.21101823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.589911486724411))-π/2
2×atan(1.80382874554064)-π/2
2×1.0645993628081-π/2
2.1291987256162-1.57079632675φ = 0.55840240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21101823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.090454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55840240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.994101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30567 KachelY 26615 -0.21101823 0.55840240 -12.090454 31.994101 Oben rechts KachelX + 1 30568 KachelY 26615 -0.21092236 0.55840240 -12.084961 31.994101 Unten links KachelX 30567 KachelY + 1 26616 -0.21101823 0.55832109 -12.090454 31.989442 Unten rechts KachelX + 1 30568 KachelY + 1 26616 -0.21092236 0.55832109 -12.084961 31.989442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55840240-0.55832109) × R
8.13100000000011e-05 × 6371000dl = 518.026010000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55840240-0.55832109) × R
8.13100000000011e-05 × 6371000dr = 518.026010000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21101823--0.21092236) × cos(0.55840240) × R
9.58699999999979e-05 × 0.848102652486928 × 6371000do = 518.010727843564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21101823--0.21092236) × cos(0.55832109) × R
9.58699999999979e-05 × 0.848145730318861 × 6371000du = 518.037039256467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55840240)-sin(0.55832109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848102652486928-0.848145730318861)× R²
abs(-0.21092236--0.21101823)×4.30778319323588e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.30778319323588e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.30778319323588e-05× 40589641000000 ar = 268349.845628064m²