↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 358.06 m → | S 54 |
→ |
↑ 357.99 m ↓ |
↑ 357.99 m ↓ |
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S 54 |
← 358.04 m → 128 177 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466361999511719 y=0.679466247558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466361999511719 × 216)
floor (0.466361999511719 × 65536)
floor (30563.5)tx = 30563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679466247558594 × 216)
floor (0.679466247558594 × 65536)
floor (44529.5)ty = 44529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30563 / 44529 ti = "16/30563/44529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30563/44529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30563 ÷ 216
30563 ÷ 65536x = 0.466354370117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44529 ÷ 216
44529 ÷ 65536y = 0.679458618164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466354370117188 × 2 - 1) × π
-0.067291259765625 × 3.1415926535Λ = -0.21140173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679458618164062 × 2 - 1) × π
-0.358917236328125 × 3.1415926535Φ = -1.12757175286296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21140173} λ = -0.21140173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12757175286296))-π/2
2×atan(0.323818614137743)-π/2
2×0.313163005187604-π/2
0.626326010375208-1.57079632675φ = -0.94447032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21140173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.112427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94447032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.114163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30563 KachelY 44529 -0.21140173 -0.94447032 -12.112427 -54.114163 Oben rechts KachelX + 1 30564 KachelY 44529 -0.21130585 -0.94447032 -12.106933 -54.114163 Unten links KachelX 30563 KachelY + 1 44530 -0.21140173 -0.94452651 -12.112427 -54.117383 Unten rechts KachelX + 1 30564 KachelY + 1 44530 -0.21130585 -0.94452651 -12.106933 -54.117383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94447032--0.94452651) × R
5.61900000000115e-05 × 6371000dl = 357.986490000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94447032--0.94452651) × R
5.61900000000115e-05 × 6371000dr = 357.986490000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21140173--0.21130585) × cos(-0.94447032) × R
9.58800000000204e-05 × 0.586172100845766 × 6371000do = 358.064095336422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21140173--0.21130585) × cos(-0.94452651) × R
9.58800000000204e-05 × 0.586126575537404 × 6371000du = 358.036286134431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94447032)-sin(-0.94452651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586172100845766-0.586126575537404)× R²
abs(-0.21130585--0.21140173)×4.55253083622154e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.55253083622154e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.55253083622154e-05× 40589641000000 ar = 128177.13105905m²