↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 357.09 m → | S 54 |
→ |
↑ 357.09 m ↓ |
↑ 357.09 m ↓ |
|||
S 54 |
← 357.06 m → 127 510 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465644836425781 y=0.680000305175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465644836425781 × 216)
floor (0.465644836425781 × 65536)
floor (30516.5)tx = 30516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680000305175781 × 216)
floor (0.680000305175781 × 65536)
floor (44564.5)ty = 44564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30516 / 44564 ti = "16/30516/44564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30516/44564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30516 ÷ 216
30516 ÷ 65536x = 0.46563720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44564 ÷ 216
44564 ÷ 65536y = 0.67999267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46563720703125 × 2 - 1) × π
-0.0687255859375 × 3.1415926535Λ = -0.21590780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67999267578125 × 2 - 1) × π
-0.3599853515625 × 3.1415926535Φ = -1.13092733583636 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21590780} λ = -0.21590780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13092733583636))-π/2
2×atan(0.322733834960818)-π/2
2×0.312180866904236-π/2
0.624361733808472-1.57079632675φ = -0.94643459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21590780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.370606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94643459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.226708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30516 KachelY 44564 -0.21590780 -0.94643459 -12.370606 -54.226708 Oben rechts KachelX + 1 30517 KachelY 44564 -0.21581192 -0.94643459 -12.365112 -54.226708 Unten links KachelX 30516 KachelY + 1 44565 -0.21590780 -0.94649064 -12.370606 -54.229919 Unten rechts KachelX + 1 30517 KachelY + 1 44565 -0.21581192 -0.94649064 -12.365112 -54.229919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94643459--0.94649064) × R
5.60500000000852e-05 × 6371000dl = 357.094550000543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94643459--0.94649064) × R
5.60500000000852e-05 × 6371000dr = 357.094550000543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21590780--0.21581192) × cos(-0.94643459) × R
9.58800000000204e-05 × 0.584579545877294 × 6371000do = 357.091280776949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21590780--0.21581192) × cos(-0.94649064) × R
9.58800000000204e-05 × 0.58453406955382 × 6371000du = 357.06350149745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94643459)-sin(-0.94649064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584579545877294-0.58453406955382)× R²
abs(-0.21581192--0.21590780)×4.54763234745137e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.54763234745137e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.54763234745137e-05× 40589641000000 ar = 127510.390336813m²