↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 359.07 m → | S 53 |
→ |
↑ 359.01 m ↓ |
↑ 359.01 m ↓ |
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S 54 |
← 359.04 m → 128 902 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465553283691406 y=0.678916931152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465553283691406 × 216)
floor (0.465553283691406 × 65536)
floor (30510.5)tx = 30510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678916931152344 × 216)
floor (0.678916931152344 × 65536)
floor (44493.5)ty = 44493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30510 / 44493 ti = "16/30510/44493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30510/44493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30510 ÷ 216
30510 ÷ 65536x = 0.465545654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44493 ÷ 216
44493 ÷ 65536y = 0.678909301757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465545654296875 × 2 - 1) × π
-0.06890869140625 × 3.1415926535Λ = -0.21648304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678909301757812 × 2 - 1) × π
-0.357818603515625 × 3.1415926535Φ = -1.12412029609032 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21648304} λ = -0.21648304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12412029609032))-π/2
2×atan(0.324938191060876)-π/2
2×0.314175993997102-π/2
0.628351987994204-1.57079632675φ = -0.94244434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21648304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.403565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94244434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.998083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30510 KachelY 44493 -0.21648304 -0.94244434 -12.403565 -53.998083 Oben rechts KachelX + 1 30511 KachelY 44493 -0.21638716 -0.94244434 -12.398071 -53.998083 Unten links KachelX 30510 KachelY + 1 44494 -0.21648304 -0.94250069 -12.403565 -54.001312 Unten rechts KachelX + 1 30511 KachelY + 1 44494 -0.21638716 -0.94250069 -12.398071 -54.001312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94244434--0.94250069) × R
5.63500000000383e-05 × 6371000dl = 359.005850000244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94244434--0.94250069) × R
5.63500000000383e-05 × 6371000dr = 359.005850000244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21648304--0.21638716) × cos(-0.94244434) × R
9.58799999999926e-05 × 0.587812318498319 × 6371000do = 359.066024716902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21648304--0.21638716) × cos(-0.94250069) × R
9.58799999999926e-05 × 0.587766730565611 × 6371000du = 359.038177260737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94244434)-sin(-0.94250069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587812318498319-0.587766730565611)× R²
abs(-0.21638716--0.21648304)×4.55879327082576e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.55879327082576e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.55879327082576e-05× 40589641000000 ar = 128901.804743973m²