↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 352.90 m → | S 54 |
→ |
↑ 352.89 m ↓ |
↑ 352.89 m ↓ |
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S 54 |
← 352.87 m → 124 530 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464530944824219 y=0.682289123535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464530944824219 × 216)
floor (0.464530944824219 × 65536)
floor (30443.5)tx = 30443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682289123535156 × 216)
floor (0.682289123535156 × 65536)
floor (44714.5)ty = 44714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30443 / 44714 ti = "16/30443/44714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30443/44714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30443 ÷ 216
30443 ÷ 65536x = 0.464523315429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44714 ÷ 216
44714 ÷ 65536y = 0.682281494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464523315429688 × 2 - 1) × π
-0.070953369140625 × 3.1415926535Λ = -0.22290658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682281494140625 × 2 - 1) × π
-0.36456298828125 × 3.1415926535Φ = -1.14530840572238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22290658} λ = -0.22290658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14530840572238))-π/2
2×atan(0.318125790845407)-π/2
2×0.308001903594544-π/2
0.616003807189089-1.57079632675φ = -0.95479252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22290658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.771606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95479252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.705582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30443 KachelY 44714 -0.22290658 -0.95479252 -12.771606 -54.705582 Oben rechts KachelX + 1 30444 KachelY 44714 -0.22281071 -0.95479252 -12.766113 -54.705582 Unten links KachelX 30443 KachelY + 1 44715 -0.22290658 -0.95484791 -12.771606 -54.708755 Unten rechts KachelX + 1 30444 KachelY + 1 44715 -0.22281071 -0.95484791 -12.766113 -54.708755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95479252--0.95484791) × R
5.53899999999885e-05 × 6371000dl = 352.889689999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95479252--0.95484791) × R
5.53899999999885e-05 × 6371000dr = 352.889689999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22290658--0.22281071) × cos(-0.95479252) × R
9.58699999999979e-05 × 0.577778114203817 × 6371000do = 352.899805929347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22290658--0.22281071) × cos(-0.95484791) × R
9.58699999999979e-05 × 0.577732904338467 × 6371000du = 352.872192296508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95479252)-sin(-0.95484791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577778114203817-0.577732904338467)× R²
abs(-0.22281071--0.22290658)×4.5209865350615e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.5209865350615e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.5209865350615e-05× 40589641000000 ar = 124529.83086418m²