↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 358.19 m → | S 54 |
→ |
↑ 358.18 m ↓ |
↑ 358.18 m ↓ |
|||
S 54 |
← 358.17 m → 128 292 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464454650878906 y=0.679374694824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464454650878906 × 216)
floor (0.464454650878906 × 65536)
floor (30438.5)tx = 30438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679374694824219 × 216)
floor (0.679374694824219 × 65536)
floor (44523.5)ty = 44523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30438 / 44523 ti = "16/30438/44523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30438/44523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30438 ÷ 216
30438 ÷ 65536x = 0.464447021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44523 ÷ 216
44523 ÷ 65536y = 0.679367065429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464447021484375 × 2 - 1) × π
-0.07110595703125 × 3.1415926535Λ = -0.22338595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679367065429688 × 2 - 1) × π
-0.358734130859375 × 3.1415926535Φ = -1.12699651006752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22338595} λ = -0.22338595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12699651006752))-π/2
2×atan(0.324004942049312)-π/2
2×0.31333164011763-π/2
0.626663280235261-1.57079632675φ = -0.94413305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22338595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.799072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94413305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.094839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30438 KachelY 44523 -0.22338595 -0.94413305 -12.799072 -54.094839 Oben rechts KachelX + 1 30439 KachelY 44523 -0.22329008 -0.94413305 -12.793579 -54.094839 Unten links KachelX 30438 KachelY + 1 44524 -0.22338595 -0.94418927 -12.799072 -54.098060 Unten rechts KachelX + 1 30439 KachelY + 1 44524 -0.22329008 -0.94418927 -12.793579 -54.098060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94413305--0.94418927) × R
5.62199999999402e-05 × 6371000dl = 358.177619999619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94413305--0.94418927) × R
5.62199999999402e-05 × 6371000dr = 358.177619999619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22338595--0.22329008) × cos(-0.94413305) × R
9.58699999999979e-05 × 0.586445319124118 × 6371000do = 358.19362869475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22338595--0.22329008) × cos(-0.94418927) × R
9.58699999999979e-05 × 0.586399780625925 × 6371000du = 358.16581433699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94413305)-sin(-0.94418927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586445319124118-0.586399780625925)× R²
abs(-0.22329008--0.22338595)×4.55384981924434e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.55384981924434e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.55384981924434e-05× 40589641000000 ar = 128291.960218088m²