↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 358.18 m → | S 54 |
→ |
↑ 358.11 m ↓ |
↑ 358.11 m ↓ |
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S 54 |
← 358.15 m → 128 263 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464118957519531 y=0.679405212402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464118957519531 × 216)
floor (0.464118957519531 × 65536)
floor (30416.5)tx = 30416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679405212402344 × 216)
floor (0.679405212402344 × 65536)
floor (44525.5)ty = 44525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30416 / 44525 ti = "16/30416/44525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30416/44525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30416 ÷ 216
30416 ÷ 65536x = 0.464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44525 ÷ 216
44525 ÷ 65536y = 0.679397583007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464111328125 × 2 - 1) × π
-0.07177734375 × 3.1415926535Λ = -0.22549518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679397583007812 × 2 - 1) × π
-0.358795166015625 × 3.1415926535Φ = -1.127188257666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22549518} λ = -0.22549518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.127188257666))-π/2
2×atan(0.323942820835765)-π/2
2×0.313275419742693-π/2
0.626550839485385-1.57079632675φ = -0.94424549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22549518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94424549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.101281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30416 KachelY 44525 -0.22549518 -0.94424549 -12.919922 -54.101281 Oben rechts KachelX + 1 30417 KachelY 44525 -0.22539930 -0.94424549 -12.914429 -54.101281 Unten links KachelX 30416 KachelY + 1 44526 -0.22549518 -0.94430170 -12.919922 -54.104502 Unten rechts KachelX + 1 30417 KachelY + 1 44526 -0.22539930 -0.94430170 -12.914429 -54.104502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94424549--0.94430170) × R
5.6210000000001e-05 × 6371000dl = 358.113910000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94424549--0.94430170) × R
5.6210000000001e-05 × 6371000dr = 358.113910000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22549518--0.22539930) × cos(-0.94424549) × R
9.58799999999926e-05 × 0.586354240274306 × 6371000do = 358.175355475808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22549518--0.22539930) × cos(-0.94430170) × R
9.58799999999926e-05 × 0.58630870617028 × 6371000du = 358.147540900973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94424549)-sin(-0.94430170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586354240274306-0.58630870617028)× R²
abs(-0.22539930--0.22549518)×4.55341040253021e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.55341040253021e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.55341040253021e-05× 40589641000000 ar = 128262.596655881m²