↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 358.36 m → | S 54 |
→ |
↑ 358.37 m ↓ |
↑ 358.37 m ↓ |
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S 54 |
← 358.33 m → 128 420 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463981628417969 y=0.679283142089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463981628417969 × 216)
floor (0.463981628417969 × 65536)
floor (30407.5)tx = 30407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679283142089844 × 216)
floor (0.679283142089844 × 65536)
floor (44517.5)ty = 44517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30407 / 44517 ti = "16/30407/44517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30407/44517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30407 ÷ 216
30407 ÷ 65536x = 0.463973999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44517 ÷ 216
44517 ÷ 65536y = 0.679275512695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463973999023438 × 2 - 1) × π
-0.072052001953125 × 3.1415926535Λ = -0.22635804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679275512695312 × 2 - 1) × π
-0.358551025390625 × 3.1415926535Φ = -1.12642126727208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22635804} λ = -0.22635804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12642126727208))-π/2
2×atan(0.324191377175504)-π/2
2×0.313500353639761-π/2
0.627000707279522-1.57079632675φ = -0.94379562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22635804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.969360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94379562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.075506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30407 KachelY 44517 -0.22635804 -0.94379562 -12.969360 -54.075506 Oben rechts KachelX + 1 30408 KachelY 44517 -0.22626217 -0.94379562 -12.963867 -54.075506 Unten links KachelX 30407 KachelY + 1 44518 -0.22635804 -0.94385187 -12.969360 -54.078729 Unten rechts KachelX + 1 30408 KachelY + 1 44518 -0.22626217 -0.94385187 -12.963867 -54.078729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94379562--0.94385187) × R
5.62500000000909e-05 × 6371000dl = 358.368750000579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94379562--0.94385187) × R
5.62500000000909e-05 × 6371000dr = 358.368750000579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22635804--0.22626217) × cos(-0.94379562) × R
9.58699999999979e-05 × 0.586718600260247 × 6371000do = 358.36054547047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22635804--0.22626217) × cos(-0.94385187) × R
9.58699999999979e-05 × 0.586673048594551 × 6371000du = 358.332723070159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94379562)-sin(-0.94385187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586718600260247-0.586673048594551)× R²
abs(-0.22626217--0.22635804)×4.55516656964194e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.55516656964194e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.55516656964194e-05× 40589641000000 ar = 128420.235424076m²