↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 360.63 m → | S 53 |
→ |
↑ 360.53 m ↓ |
↑ 360.53 m ↓ |
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S 53 |
← 360.60 m → 130 014 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463188171386719 y=0.678062438964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463188171386719 × 216)
floor (0.463188171386719 × 65536)
floor (30355.5)tx = 30355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678062438964844 × 216)
floor (0.678062438964844 × 65536)
floor (44437.5)ty = 44437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30355 / 44437 ti = "16/30355/44437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30355/44437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30355 ÷ 216
30355 ÷ 65536x = 0.463180541992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44437 ÷ 216
44437 ÷ 65536y = 0.678054809570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463180541992188 × 2 - 1) × π
-0.073638916015625 × 3.1415926535Λ = -0.23134348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678054809570312 × 2 - 1) × π
-0.356109619140625 × 3.1415926535Φ = -1.11875136333287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23134348} λ = -0.23134348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11875136333287))-π/2
2×atan(0.326687453994604)-π/2
2×0.315757385641187-π/2
0.631514771282374-1.57079632675φ = -0.93928156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23134348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.255005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93928156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.816869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30355 KachelY 44437 -0.23134348 -0.93928156 -13.255005 -53.816869 Oben rechts KachelX + 1 30356 KachelY 44437 -0.23124760 -0.93928156 -13.249512 -53.816869 Unten links KachelX 30355 KachelY + 1 44438 -0.23134348 -0.93933815 -13.255005 -53.820112 Unten rechts KachelX + 1 30356 KachelY + 1 44438 -0.23124760 -0.93933815 -13.249512 -53.820112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93928156--0.93933815) × R
5.6590000000023e-05 × 6371000dl = 360.534890000147m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93928156--0.93933815) × R
5.6590000000023e-05 × 6371000dr = 360.534890000147m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23134348--0.23124760) × cos(-0.93928156) × R
9.58799999999926e-05 × 0.590368054811525 × 6371000do = 360.627200026314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23134348--0.23124760) × cos(-0.93933815) × R
9.58799999999926e-05 × 0.590322378143863 × 6371000du = 360.59929836627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93928156)-sin(-0.93933815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590368054811525-0.590322378143863)× R²
abs(-0.23124760--0.23134348)×4.56766676627529e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.56766676627529e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.56766676627529e-05× 40589641000000 ar = 130013.658166233m²