↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 347.08 m → | S 55 |
→ |
↑ 347.03 m ↓ |
↑ 347.03 m ↓ |
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S 55 |
← 347.05 m → 120 441 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462715148925781 y=0.685539245605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462715148925781 × 216)
floor (0.462715148925781 × 65536)
floor (30324.5)tx = 30324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685539245605469 × 216)
floor (0.685539245605469 × 65536)
floor (44927.5)ty = 44927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30324 / 44927 ti = "16/30324/44927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30324/44927.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30324 ÷ 216
30324 ÷ 65536x = 0.46270751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44927 ÷ 216
44927 ÷ 65536y = 0.685531616210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46270751953125 × 2 - 1) × π
-0.0745849609375 × 3.1415926535Λ = -0.23431557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685531616210938 × 2 - 1) × π
-0.371063232421875 × 3.1415926535Φ = -1.16572952496053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23431557} λ = -0.23431557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16572952496053))-π/2
2×atan(0.31169518964842)-π/2
2×0.302151492462697-π/2
0.604302984925393-1.57079632675φ = -0.96649334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23431557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.425293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96649334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.375989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30324 KachelY 44927 -0.23431557 -0.96649334 -13.425293 -55.375989 Oben rechts KachelX + 1 30325 KachelY 44927 -0.23421969 -0.96649334 -13.419800 -55.375989 Unten links KachelX 30324 KachelY + 1 44928 -0.23431557 -0.96654781 -13.425293 -55.379110 Unten rechts KachelX + 1 30325 KachelY + 1 44928 -0.23421969 -0.96654781 -13.419800 -55.379110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96649334--0.96654781) × R
5.44700000000287e-05 × 6371000dl = 347.028370000183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96649334--0.96654781) × R
5.44700000000287e-05 × 6371000dr = 347.028370000183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23431557--0.23421969) × cos(-0.96649334) × R
9.58799999999926e-05 × 0.568188643321948 × 6371000do = 347.078873692378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23431557--0.23421969) × cos(-0.96654781) × R
9.58799999999926e-05 × 0.568143819206898 × 6371000du = 347.051492815359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96649334)-sin(-0.96654781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568188643321948-0.568143819206898)× R²
abs(-0.23421969--0.23431557)×4.4824115050579e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.4824115050579e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.4824115050579e-05× 40589641000000 ar = 120441.464857846m²