↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 346.99 m → | S 55 |
→ |
↑ 347.03 m ↓ |
↑ 347.03 m ↓ |
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S 55 |
← 346.96 m → 120 410 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462699890136719 y=0.685569763183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462699890136719 × 216)
floor (0.462699890136719 × 65536)
floor (30323.5)tx = 30323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685569763183594 × 216)
floor (0.685569763183594 × 65536)
floor (44929.5)ty = 44929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30323 / 44929 ti = "16/30323/44929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30323/44929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30323 ÷ 216
30323 ÷ 65536x = 0.462692260742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44929 ÷ 216
44929 ÷ 65536y = 0.685562133789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462692260742188 × 2 - 1) × π
-0.074615478515625 × 3.1415926535Λ = -0.23441144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685562133789062 × 2 - 1) × π
-0.371124267578125 × 3.1415926535Φ = -1.16592127255901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23441144} λ = -0.23441144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16592127255901))-π/2
2×atan(0.311635428574051)-π/2
2×0.30209702235653-π/2
0.60419404471306-1.57079632675φ = -0.96660228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23441144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.430786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96660228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.382231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30323 KachelY 44929 -0.23441144 -0.96660228 -13.430786 -55.382231 Oben rechts KachelX + 1 30324 KachelY 44929 -0.23431557 -0.96660228 -13.425293 -55.382231 Unten links KachelX 30323 KachelY + 1 44930 -0.23441144 -0.96665675 -13.430786 -55.385352 Unten rechts KachelX + 1 30324 KachelY + 1 44930 -0.23431557 -0.96665675 -13.425293 -55.385352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96660228--0.96665675) × R
5.44699999999176e-05 × 6371000dl = 347.028369999475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96660228--0.96665675) × R
5.44699999999176e-05 × 6371000dr = 347.028369999475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23441144--0.23431557) × cos(-0.96660228) × R
9.58699999999979e-05 × 0.568098993406175 × 6371000do = 346.987917321795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23441144--0.23431557) × cos(-0.96665675) × R
9.58699999999979e-05 × 0.568054165919914 × 6371000du = 346.960537241427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96660228)-sin(-0.96665675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568098993406175-0.568054165919914)× R²
abs(-0.23431557--0.23441144)×4.4827486261112e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.4827486261112e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.4827486261112e-05× 40589641000000 ar = 120409.900555406m²