↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 350.13 m → | S 55 |
→ |
↑ 350.09 m ↓ |
↑ 350.09 m ↓ |
|||
S 55 |
← 350.10 m → 122 569 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462501525878906 y=0.683845520019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462501525878906 × 216)
floor (0.462501525878906 × 65536)
floor (30310.5)tx = 30310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683845520019531 × 216)
floor (0.683845520019531 × 65536)
floor (44816.5)ty = 44816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30310 / 44816 ti = "16/30310/44816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30310/44816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30310 ÷ 216
30310 ÷ 65536x = 0.462493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44816 ÷ 216
44816 ÷ 65536y = 0.683837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462493896484375 × 2 - 1) × π
-0.07501220703125 × 3.1415926535Λ = -0.23565780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683837890625 × 2 - 1) × π
-0.36767578125 × 3.1415926535Φ = -1.15508753324487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23565780} λ = -0.23565780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15508753324487))-π/2
2×atan(0.315029960101848)-π/2
2×0.305188080040927-π/2
0.610376160081853-1.57079632675φ = -0.96042017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23565780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.502197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96042017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.028022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30310 KachelY 44816 -0.23565780 -0.96042017 -13.502197 -55.028022 Oben rechts KachelX + 1 30311 KachelY 44816 -0.23556192 -0.96042017 -13.496704 -55.028022 Unten links KachelX 30310 KachelY + 1 44817 -0.23565780 -0.96047512 -13.502197 -55.031171 Unten rechts KachelX + 1 30311 KachelY + 1 44817 -0.23556192 -0.96047512 -13.496704 -55.031171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96042017--0.96047512) × R
5.49499999999981e-05 × 6371000dl = 350.086449999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96042017--0.96047512) × R
5.49499999999981e-05 × 6371000dr = 350.086449999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23565780--0.23556192) × cos(-0.96042017) × R
9.58799999999926e-05 × 0.573175735735912 × 6371000do = 350.125246474344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23565780--0.23556192) × cos(-0.96047512) × R
9.58799999999926e-05 × 0.573130707056252 × 6371000du = 350.097740638731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96042017)-sin(-0.96047512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573175735735912-0.573130707056252)× R²
abs(-0.23556192--0.23565780)×4.50286796596089e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.50286796596089e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.50286796596089e-05× 40589641000000 ar = 122569.289914003m²